Question

【題目】如圖，在中，∠B=∠C，F為BC的中點(diǎn)，D，E分別為邊AB，AC上的點(diǎn)，且∠ADF=∠AEF.

(1)求證:△BDF≌△CEF.

(2)當(dāng)∠A= 100°，BD=BF時(shí)，求∠DFE的度數(shù)。

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）40°

【解析】

（1）由∠ADF＝∠AEF可得∠BDF＝∠FEC，根據(jù)中點(diǎn)的定義可知：BF=CF,結(jié)合已知條件，由AAS可以判定△BDF≌OCEF.

（2）由（1）可得AABC是等腰三角形，又由BD=BF可求出∠BDF=∠BFD=70°，從而求出∠DFE的度數(shù).

證明：（1）∵∠ADF＝∠AEF，

∴∠BDF＝∠FEC，

∵F為BC的中點(diǎn)，

∴BF＝CF，

又∵∠B=∠C

∴△BDF≌△CEF（AAS）

（2）∵∠A＝100°，

∴∠B＝∠C＝40°，

∵BD＝BF，

∴∠BDF＝∠BFD＝70°，

∵△BDF≌△CEF，

∴∠EFC＝70°，

∴∠DFE＝40°．