Question

【題目】如圖，P為邊上的一點，E，F分別是邊，的中點，，，的面積分別為S，，，若，則______.

Answer 1

【答案】8

【解析】

過P作PQ平行于DC，由DC與AB平行，得到PQ平行于AB，可得出四邊形PQCD與ABQP都為平行四邊形，進而確定出△PDC與△PCQ面積相等，△PQB與△ABP面積相等，再由EF為△BPC的中位線，利用中位線定理得到EF為BC的一半，且EF平行于BC，得出△PEF與△PBC相似，相似比為1：2，面積之比為1：4，求出△PBC的面積，而△PBC面積=△CPQ面積+△PBQ面積，即為△PDC面積+△PAB面積，即為平行四邊形面積的一半，即可求出所求的面積．

過P作PQ∥DC交BC于點Q,由DC∥AB,得到PQ∥AB，

∴四邊形PQCD與四邊形APQB都為平行四邊形，

∴△PDC≌△CQP,△ABP≌△QPB，

∴S =S ,S =S ，

∵EF為△PCB的中位線，

∴EF∥BC,EF=12BC，

∴△PEF∽△PBC，且相似比為1:2，

∴S :S =1:4,S =2，

∴S =S +S =S +S =+=8.

故答案為：8