Question

王師傅有兩塊板材邊角料，其中一塊是邊長(zhǎng)為60 cm的正方形板子；另一塊是上底為30 cm，下底為120 cm，高為60 cm的直角梯形板子(如圖①)，王師傅想將這兩塊板子裁成兩塊全等的矩形板材.他將兩塊板子疊放在一起，使梯形的兩個(gè)直角頂點(diǎn)分別與正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)重合，兩塊板子的重疊部分為五邊形ABCDE圍成的區(qū)域(如圖②)，由于受材料紋理的限制，要求裁出的矩形要以點(diǎn)B為一個(gè)頂點(diǎn).

(1)求FC的長(zhǎng);

(2)利用圖②求出矩形頂點(diǎn)B所對(duì)的頂點(diǎn)到BC邊的距離x(cm)為多少時(shí)，矩形的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意，得△DEF∽△CGF，∴.∴. ∴FC=40(cm). (2)如題圖②，設(shè)矩形頂點(diǎn)B所對(duì)頂點(diǎn)為P，則 ①當(dāng)頂點(diǎn)P在AE上時(shí)，x=60，y的最大值為60×30=1 800(cm2). ②當(dāng)頂點(diǎn)P在EF上時(shí)，過點(diǎn)P分別作PN⊥BG于點(diǎn)N，PM⊥AB于點(diǎn)M. 根據(jù)題意，得△GFC∽△GPN. ∴.∴NG=.∴BN=.∴y=x()=(x-40)2+2 400. ∴當(dāng)x=40時(shí)，y的最大值為2 400 cm2. ③當(dāng)頂點(diǎn)P在FC上時(shí)，y的最大值為60×40=2 400(cm2). 綜合①②③，得x=40 cm時(shí)，矩形的面積最大，最大面積為2 400 cm2.