【題目】如圖，在△ABC中，若∠B=2∠C ， AD⊥BC ， E為BC邊中點，求證：AB=2DE ．

【答案】證明：取AC中點F ， 連接EF ， DF ，
則EF為中位線，且EF‖AB、∠FEC=∠B=2∠C ，
在直角三角形ACD中，F是斜邊AC的中點，
∴DF=CF ，
∴∠DEF=∠C ，
即有2∠FDC=∠FEC ，
∴∠EFC=∠FDC+∠DFE ，
∴2∠DFE=∠FEC=2∠FDC ，
∴DE=EF ，
∴AB=2DE ．
【解析】取AC中點F ， 連接EF、DF ， 則EF為△ABC的中位線，結合條件可得到∠FEC=2∠C ， 結合直角三角形的性質可得到∠EDF=∠EFD ， 得到DE=EF ， 可得出結論 ．
【考點精析】掌握三角形中位線定理是解答本題的根本，需要知道連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標系分別為A（-2，1），B（-1，4），C（-3，-2）

（1）以原點O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側，畫出△ABC放大后的圖形△A1B1C1 ， 并直接寫出C1點坐標；
（2）如果點D（a ， b）在線段AB上，請直接寫出經(jīng)過（1）的變化后點D的對應點D1的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC= 度．

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【題目】如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的平分線BE和∠BAC的外角平分線AD相交于點P，分別交AC和BC的延長線于E，D．過P作PF⊥AD交AC的延長線于點H，交BC的延長線于點F，連接AF交DH于點G．則下列結論：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD﹣AH=AB；④DG=AP+GH．其中正確的是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC ， ∠B=30°，∠C=60°，E、F、M、N分別為AB、CD、BC、DA的中點，若BC=7，MN=3，則EF為（　�。�
A.3
B.4
C.5
D.6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在梯形ABCD中，AD∥BC ， AB=CD ， ∠AOD=60°，E為OA的中點，F為OB的中點，G為CD的中點，試判斷△EFG的形狀并說明理由 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=70°∠B=50°，點D，E分別為AB，AC上的點，沿DE折疊，使點A落在BC邊上點F處，若△EFC為直角三角形，則∠BDF的度數(shù)為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，若∠DBE=78°，則∠A+∠C+∠D+∠E=°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊由長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米（如圖所示），設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米．
（1）若苗圃園的面積為72平方米，求x；
（2）若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由．

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