如圖,在矩形ABCD中,E為AD的中點(diǎn),EF⊥EC交AB于F,連結(jié)FC
(AB>AE)
1.△AEF與△EFC是否相似?若相似,證明你的結(jié)論;若不相似,請(qǐng)說(shuō)明理由;
2.設(shè)=k,是否存在這樣的k值,使得△AEF∽△BFC,若存在,證明你的結(jié)論并求出k的值;若不存在,說(shuō)明理由
1.如圖,是相似.
延長(zhǎng)FE,與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G.
在Rt△AEF與Rt△DEG中,
∵ E是AD的中點(diǎn),
∴ AE=ED.
∵ ∠AEF=∠DEG,
∴ △AFE≌△DGE.
∴ ∠AFE=∠DGE.
∴ E為FG的中點(diǎn).
又 CE⊥FG,
∴ FC=GC.
∴ ∠CFE=∠G.
∴ ∠AFE=∠EFC.
又 △AEF與△EFC均為直角三角形,
∴ △AEF∽△EFC.
2.存在.如果∠BCF=∠AEF,即k==時(shí),△AEF∽△BCF.
證明:當(dāng)=時(shí),=,
∴ ∠ECG=30°.
∴ ∠ECG=∠ECF=∠AEF=30°.
∴ ∠BCF=90°-60°=30°.
又 △AEF和△BCF均為直角三角形,
∴ △AEF∽△BCF.
因?yàn)镋F不平行于BC,
∴ ∠BCF≠∠AFE.
∴ 不存在第二種相似情況
【解析】略
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
A、 | B、 | C、 | D、 |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
2 |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com