【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AC與BD相交于點O,AB=AC,延長BC到點E,使CE=BC,連接AE,分別交BD、CD于點F、G.
(1)求證:△ADB≌△CEA;
(2)若BD=9,求AF的長.
【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC,∠ABC+∠BAD=180°.
又∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.
∵∠ACB+∠ACE=180°,
∴∠BAD=∠ACE.
∵CE=BC,
∴CE=AD,
在△ABE和△CEA中, ,
∴△ADB≌△CEA(SAS)
(2)解:∵△ADB≌△CEA,
∴AE=BD=9.
∵AD∥BC,
∴△ADF∽△EBF.
∴ = .
∴ = .
∴AF=3
【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC,∠ABC+∠BAD=180°,由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ACB.證出∠BAD=∠ACE,CE=AD,由SAS證明△ADB≌△CEA即可;(2)由全等三角形的性質(zhì)得出AE=BD=6,由平行線得出△ADF∽△EBF,得出對應(yīng)邊成比例,即可得出結(jié)果.
【考點精析】掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對角線互相平分.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在數(shù)軸上有兩點A、B,回答下列問題
(1)寫出A、B兩點所表示的數(shù),并求線段AB的長;
(2)將點A向左移動個單位長度得到點C,點C表示的數(shù)是多少,并在數(shù)軸上表示出來
(3)數(shù)軸上存在一點D,使得C、D兩點間的距離為8,請寫出D點表示的數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一段拋物線:y=﹣x(x﹣2)(0≤x≤2)記為C1 , 它與x軸交于兩點O,A1;將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2,它交x軸于A2;將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3 , 交x軸于A3;…如此進(jìn)行下去,直至得到C7 , 若點P(13,m)在第7段拋物線C7上,則m= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形 ABCD 中,∠A=160°,∠B=50°,∠ADC、∠BCD 的平分線相交于點E,則∠CED=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)圖1陰影面積可表示為_______,圖2陰影面積可表示為_____.
請利用圖形面積的不同表示方法,寫出一個關(guān)于、的恒等式_______.
(2)如圖所示的長方形或正方形三類卡片各有若干張,請你用這些卡片,拼成一個長方形或正方形圖形。驗證公式(a+b)2=a2+2ab+b2.
(3)圖是一個長為2m、寬為2m的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形,然后按圖的形狀拼成一個正方形。
請用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積:
方法1:___________________;
方法2:__________________;
觀察圖寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系:
,,
_____________________________;
(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:
若,,則________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面的文字,解答問題.
大家知道是無理數(shù),而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能完全地寫出來,于是小明用﹣1來表示的小數(shù)部分,你同意小明的表示方法嗎?事實上,小明的表示方法是有道理的,因為的整數(shù)部分是1,用這個數(shù)減去其整數(shù)部分,差就是小數(shù)部分.
請解答下列問題:
(1)求出+2的整數(shù)部分和小數(shù)部分;
(2)已知:10+=x+y,其中x是整數(shù),且0<y<1,請你求出(x﹣y)的相反數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,對角線交于點,,點分別是的中點,交于點.有下列4個結(jié)論:①;②;③;④,其中說法正確的有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與雙曲線相交于A(2,1)、B兩點.
(1)求m及k的值;
(2)不解關(guān)于x、y的方程組直接寫出點B的坐標(biāo);
(3)直線經(jīng)過點B嗎?請說明理由.
【答案】(1)m=-1,k=2;(2)(-1,-2);(3)經(jīng)過
【解析】試題分析:(1)把A(2,1)分別代入直線與雙曲線即可求得結(jié)果;
(2)根據(jù)函數(shù)圖象的特征寫出兩個圖象的交點坐標(biāo)即可;
(3)把x=-1,m=-1代入即可求得y的值,從而作出判斷.
(1)把A(2,1)分別代入直線與雙曲線的解析式得m=-1,k=2;
(2)由題意得B的坐標(biāo)(-1,-2);
(3)當(dāng)x=-1,m=-1代入得y=-2×(-1)+4×(-1)=2-4=-2
所以直線經(jīng)過點B(-1,-2).
考點:反比例函數(shù)的性質(zhì)
點評:反比例函數(shù)的性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點,是中考常見題,一般難度不大,需熟練掌握.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣球,當(dāng)溫度不變時,氣球內(nèi)氣球的壓力p(千帕)是氣球的體積V(米2)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示(千帕是一種壓強(qiáng)單位)
(1)寫出這個函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)氣球的體積為0.8立方米時,氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕;
(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r,氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨,氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米。
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