【題目】如圖,在ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于點(diǎn)E,BF平分∠ABC,交AD于點(diǎn)F,AE與BF交于點(diǎn)P,連接EF,PD.

(1)求證:四邊形ABEF是菱形;
(2)若AB=4,AD=6,∠ABC=60°,求tan∠ADP的值.

【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD∥BC.

∴∠DAE=∠AEB.

∵AE是角平分線,

∴∠DAE=∠BAE.

∴∠BAE=∠AEB.

∴AB=BE.

同理AB=AF.

∴AF=BE.

∴四邊形ABEF是平行四邊形.

∵AB=BE,

∴四邊形ABEF是菱形.


(2)解:作PH⊥AD于H,

∵四邊形ABEF是菱形,∠ABC=60°,AB=4,

∴AB=AF=4,∠ABF=∠AFB=30°,AP⊥BF,

∴AP= AB=2,

∴PH= ,DH=5,

∴tan∠ADP= =


【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的定義先證明出四邊形ABEF是平行四邊形.再根據(jù)一組鄰邊相等得平行四邊形是菱形得出結(jié)論;(2)作PH⊥AD于H,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=AF=4,∠ABF=∠AFB=30°,AP⊥BF,從而得出PH,DH的長(zhǎng)度,根據(jù)正切函數(shù)的定義得出結(jié)論。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求證:OF∥BE;
(2)設(shè)BP=x,AF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)延長(zhǎng)DC、FP交于點(diǎn)G,連接OE并延長(zhǎng)交直線DC于H(圖2),問(wèn)是否存在點(diǎn)P,使△EFO∽△EHG(E、F、O與E、H、G為對(duì)應(yīng)點(diǎn))?如果存在,試求(2)中x和y的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知A21),B24).

1)若直線ly=x+bAB有一個(gè)交點(diǎn).

b的取值范圍為_______________;

2)若直線ly=kxAB有一個(gè)交點(diǎn).

k的取值范圍為_______________

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【題目】超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因.上周末,小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車速,如圖,觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到縣城城南大道的距離為100米的點(diǎn)P處.這時(shí),一輛出租車由西向東勻速行駛,測(cè)得此車從A處行駛到B處所用的時(shí)間為4秒,且∠APO=60°,∠BPO=45°.

(1)求A、B之間的路程;
(2)請(qǐng)判斷此出租車是否超過(guò)了城南大道每小時(shí)60千米的限制速度?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小剛為調(diào)查某校七年級(jí)學(xué)生對(duì)某一節(jié)目的了解程度,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的辦法抽取了該年級(jí)的一個(gè)班進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì).A:熟悉,B:了解較多,C:一般了解.圖1和圖2是他采集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問(wèn)題:

1)求該班共有多少名學(xué)生.

2)在條形圖中,將表示“一般了解”的部分補(bǔ)充完整.

3)如果全年級(jí)共400名同學(xué),請(qǐng)你估算全年級(jí)對(duì)這一節(jié)目“了解較多”的學(xué)生人數(shù).

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【題目】如圖,點(diǎn)DAB上,點(diǎn)EAC上,AB=AC,∠B=∠C

1)求證:BD=CE;

2)若BE、CD交于點(diǎn)F,求證:△BDF≌△CEF;

3)在(2)的條件下連接AF,求證:AF平分∠BAC

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【題目】我們知道三角形任意兩條中線的交點(diǎn)是三角形的重心.重心有如下性質(zhì):重心到頂點(diǎn)的距離是重心到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍,請(qǐng)利用該性質(zhì)解決問(wèn)題:

1)如圖1,在中,、是中線,于點(diǎn),若,,則 ,

2)如圖1,在中,,、是中線,于點(diǎn),猜想、三者之間的關(guān)系并證明;

3)如圖2,在中,點(diǎn),,分別是,,的中點(diǎn),,,.求AF的長(zhǎng).

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【題目】在某次訓(xùn)練中,甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員各射擊10發(fā)子彈的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,對(duì)于本次訓(xùn)練,有如下結(jié)論:①;②;③甲的射擊成績(jī)比乙穩(wěn)定;④乙的射擊成績(jī)比甲穩(wěn)定.由統(tǒng)計(jì)圖可知正確的結(jié)論是( )

A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④

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