精英家教網(wǎng)為了緩解長(zhǎng)沙市區(qū)內(nèi)一些主要路段交通擁擠的現(xiàn)狀,交警隊(duì)在一些主要路口設(shè)立了交通路況顯示牌(如圖).已知立桿AB高度是3m,從側(cè)面D點(diǎn)測(cè)得顯示牌頂端C點(diǎn)和底端B點(diǎn)的仰角分別是60°和45°.求路況顯示牌BC的高度.
分析:在Rt△ABD中,知道了已知角的對(duì)邊,可用正切函數(shù)求出鄰邊AD的長(zhǎng);同理在Rt△ABC中,知道了已知角的鄰邊,用正切值即可求出對(duì)邊AC的長(zhǎng);進(jìn)而由BC=AC-AB得解.
解答:解:∵在Rt△ADB中,∠BDA=45°,AB=3,
∴DA=3.      
在Rt△ADC中,∠CDA=60°,
∴tan60°=
CA
AD
,
∴CA=3
3
.                
∴BC=CA-BA=(3
3
-3)米.
答:路況顯示牌BC的高度是(3
3
-3)米.
點(diǎn)評(píng):當(dāng)兩個(gè)直角三角形有公共邊時(shí),先求出這條公共邊的長(zhǎng)是解答此類題的一般思路.
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精英家教網(wǎng)為了緩解長(zhǎng)沙市區(qū)內(nèi)一些主要路段交通擁擠的現(xiàn)狀,交警隊(duì)在一些主要路口設(shè)立了交通路況顯示牌(如圖).已知立桿AB高度是3m,從側(cè)面D點(diǎn)測(cè)得顯示牌頂端C點(diǎn)和底端B點(diǎn)的仰角分別是60°和45°.則路況顯示牌BC的高度為
 
米.

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為了緩解長(zhǎng)沙市區(qū)內(nèi)一些主要路段交通擁擠的現(xiàn)狀,交警隊(duì)在一些主要路口設(shè)立了交通路況顯示牌(如圖),已知立桿AB高度是3m,從側(cè)面D點(diǎn)測(cè)得顯示牌頂端C點(diǎn)和底端B點(diǎn)的仰角分別是60°和45°,求路況顯示牌BC的高度。

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