Question

【題目】如圖，已知直線y=kx(k>0)與雙曲線交于A、B兩點，且點A的縱坐標為4,第一象限的雙曲線上有一點,過點P作PQ//y軸交直線AB于點Q．

（1）直接寫出k的值及點B的坐標：

（2）求線段PQ的長；

（3）如果在直線y=kx上有一點M,且滿足△BPM的面積等于12,求點M的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）6；（3）點M的坐標或

【解析】

（1）先求得A點坐標，再代入直線解析式可求得k的值，根據(jù)對稱性可求得B點坐標；
（2）由反比例函數(shù)解析式可求得P點坐標，由直線解析式可求得Q點坐標，可求得PQ的長；
（3）可設(shè)M坐標為（m，2m），分點M在線段BQ的延長線上和線段QB的延長線上兩種情況，分別表示出△BPM的面積，可求得m的值，可求得M的坐標．

解：（1）∵A在雙曲線上，且A的縱坐標為4，
∴A坐標為（2，4），
代入直線y=kx，可得4=2k，解得k=2，
又A、B關(guān)于原點對稱，
∴點B的坐標為（-2，-4）．
（2）∵點P（1，a）在雙曲線上，

∴代入，可得點P的坐標為（1，8）．
∵PQ∥y軸，且點Q在直線AB上，
∴可設(shè)點Q的坐標為（1，b）．
代入y=2x，得點Q的坐標為（1，2）．
∴PQ=6．
（3）設(shè)點M的坐標為（m，2m）．

①當點M在BQ的延長線上時，S△BPM=S△BPQ+S△MPQ，

點M的坐標為（2，4）．
②當點M在QB的延長線上時，S△BPM=S△MPQ-S△BPQ，

點M的坐標為（-6，-12）．
綜上所述：點M的坐標為（2，4），（-6，-12）．