【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,以AC為直徑的⊙O與邊AB、BC分別交于點D、E.過E的直線與⊙O相切,與AC的延長線交于點G,與AB交于點F.
(1)求證:△BDE為等腰三角形;
(2)求證:GF⊥AB;
(3)若⊙O半徑為3,DF=1,求CG的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)
【解析】(1)∵四邊形ACED是⊙O的內(nèi)接四邊形,
∴∠ACB+∠ADE=180°.………1分
∵∠BDE+∠ADE=180°,∴∠BDE=∠ACB.………2分
∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.
∴∠B=∠BDE,∴△BDE為等腰三角形.…………3分
(2)連結(jié)OE,∵直線FG與⊙O相切,
∴∠OEG=90°.…………4分
∵OC=OE,∴∠OEC=∠ACB.
∵∠B=∠ACB,∴∠B=∠OEC,∴OE∥AB.……5分
∴∠AFG=∠OEG=90°,即GF⊥AB. …………6分
(3)設CG=x.∵△BDE為等腰三角形,GF⊥AB,
∴BF=DF=1,AF=AB-BF=AC-BF=5.………………7分
∵OE∥AB,∴△GOE∽△GAF,∴=, …………8分
∴=,解得x=,即CG=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若直線y=kx+b經(jīng)過第二、三、四象限,則( )
A. k>0,b>0 B. k>0,b<0 C. k<0,b>0 D. k<0,b<0
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某小區(qū)便民超市為了了解顧客的消費情況,在該小區(qū)居民中進行調(diào)查,詢問每戶人家每周到超市的次數(shù),下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的,請問:
(1)這種統(tǒng)計圖通常被稱為什么統(tǒng)計圖?(2)此次調(diào)查共詢問了多少戶人家?
(3)超過半數(shù)的居民每周去多少次超市?(4)請將這幅圖改為扇形統(tǒng)計圖.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司計劃2016年在甲、乙兩個電視臺播放總時長為300分鐘的廣告,已知甲、乙兩電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘,該公司的廣告總費用為9萬元.預計甲、乙兩個電視臺播放該公司的廣告能給該公司分別帶來0.3萬元/分鐘和0.2萬元/分鐘的收益,該公司在甲、乙兩個電視臺播放廣告的時長應分別為多少分鐘?預計甲、乙兩電視臺2016年為此公司所播放的廣告將給該公司帶來多少萬元的總收益?
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