已知：如圖，△ABC中，AB=AC，D為AC上一點(diǎn)，∠DBC=
1
2
∠A．
求證：AC⊥BD．
證明：過點(diǎn)A作AE⊥BC交BC于E，交BD于F…（1分）
∵AB=AC，AE⊥BC，
∴∠CAE=
1
2
∠BAC．
∵∠DBC=
1
2
∠BAC，
∴∠CAE=∠DBC…（3分）
∵∠1=∠2，
∴∠ADF=180°-∠2-∠CAE∠BEF=180°-∠1-∠DBC．
∴∠ADF=∠BEF=90°…（5分）
∴BD⊥AC．…（6分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知等腰三角形的一個(gè)底角等于15°，腰長為10cm，則它的面積是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，則BD=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=40°，則∠C=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則此三角形的底角等于（　　）
A．75°B．15°C．75°或15°D．30°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作DE∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．則DE=DB+EC是否成立？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC中，∠ABC=3∠C，∠A的平分線AD交BC于D，BP⊥AD于P．
求證：BP=
1
2
（AC-AB）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∠B=40°，則∠CAE=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等腰三角形的一邊長為50cm，另一邊長為8cm，則它的周長為______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案