Question

如圖，已知圓柱體底面圓的半徑為

2

π

，高為2，AB、CD分別是兩底面的直徑，AD、BC是母線若一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā)，從側(cè)面爬行到C點(diǎn)，則小蟲爬行的最短D路線的長(zhǎng)度是

 

（結(jié)果保留根式）．

Answer 1

分析：先將圖形展開，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知．

解答：解：沿母線AD展開，則C點(diǎn)落在C′點(diǎn)位置（如圖），
由條件易知，AD=2，DC′=

1

2

×2π×

2

π

=2．
小蟲爬行的最短距離為AC′的長(zhǎng)．
∴AC′=

AD2+DC′2

=

22+22

=2

2

．

點(diǎn)評(píng)：考查圓柱側(cè)面展開圖及空間圖形想象能力、運(yùn)算能力．
結(jié)合圓柱側(cè)面展開圖知識(shí)，把立體圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題來解決．