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(1)求拋物線的解析式;
(2)正中間系桿OC的長度是多少米?是否存在一根系桿的長度恰好是OC長度的一半?請說明理由.
分析:(1)首先設(shè)拋物線的解析式,代入圖中的坐標可解.
(2)假設(shè)存在一根系桿的長度是OC的一半,長度為28m,得出x的值與實際不符.故沒有.
解答:解:(1)結(jié)合圖象由題意:
拋物線圖象的對稱軸是y軸,與x軸交點的坐標是(-140,0)、(140,0),且經(jīng)過點(70,42).
易求y=-
1
350
x2+56.

(2)當(dāng)x=0時,y=56
設(shè)存在一根系桿的長度是OC的一半,即這根系桿的長度是28米,
x=±70
2

相鄰系桿之間的間距均為5米,最中間系桿OC在y軸上,
∴每根系桿上的點的橫坐標均為整數(shù).
∴x=±70
2
與實際不符.
∴不存在一根系桿的長度恰好是OC長度的一半.
點評:(1)先求出B、E兩點坐標.根據(jù)建立的平面直角坐標系中的拋物線的形狀,可設(shè)關(guān)系式為y=ax2+c,然后將B、E兩點坐標代入關(guān)系式中可求出a、c的值.
(2)OC的長恰好等于拋物線頂點的縱坐標,再判斷是否存在一根等于OC長度一半的系桿.
命題立意:此題是用二次函數(shù)的知識解決實際問題.此題是一個實際應(yīng)用題,培養(yǎng)同學(xué)們用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力,這也正體現(xiàn)了新課標的要求.
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