【題目】如圖,拋物線軸于點和點,交軸于點

1)求拋物線的函數(shù)表達式;

2)若點在拋物線上,且,求點的坐標;

3)如圖②,設點是線段上的一動點,作軸,交拋物線于點,是否存在面積的最大值?若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2)點的坐標為;(3

【解析】

1)把點A、C的坐標分別代入函數(shù)解析式,列出關(guān)于系數(shù)的方程組,通過解方程組求得系數(shù)的值;
2)設P點縱坐標為,根據(jù)列出關(guān)于m的方程,解方程求出m的值,進而得到點P的坐標;
3)先運用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y-x-4,再設Q點坐標為(t,-t-4),則D點坐標為(t,t+3t-4),然后用含t的代數(shù)式表示QD,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出線段QD長度的最大值.

解:(1)∵拋物線交軸于點和點,交軸于點

,解得 ,

;

2)設點的縱坐標為

,

,

解得:2

∴點的坐標為

3)存在.

AC解析式為,待入A,C點坐標,

,解得

AC解析式為,

∵點在線段

∴點的坐標為

軸,交拋物線于點,

∴點的坐標為

∴當時,的值最大.

又∵

的值最大時,的面積最大.

練習冊系列答案
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