附加題：如圖，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，以對(duì)角線BD為邊作正三角形BDE，過(guò)E作DA的延長(zhǎng)線的垂線EF，垂足為F．
（1）找出圖中與EF相等的線段，并證明你的結(jié)論；
（2）求AF的長(zhǎng)．
（1）AF=EF；
理由如下：連接AE，
∵△DBE是正三角形，
∴EB=ED．
∵AD=AB，AE=AE，
∴△ABE≌△ADE．
∴∠BEA=∠DEA=
1
2
×60°=30°．
∵∠EDA=∠EDB-∠ADB=60°-45°=15°，
∴∠EAF=∠AED+∠ADE=45°．
∵EF⊥AD，
∴△EFA是等腰直角三角形．
∴EF=AF．

（2）設(shè)AF=x，
∵AD=2，BD=2
2
=ED，F(xiàn)D=2+x，
在Rt△EFD中，
由勾股定理得EF2+FD2=ED2
即x2+（2+x）2=（2
2
）2
∴x=
3
-1（x=-
3
-1舍去），∴AF=
3
-1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3cm，一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的小正方形沿著正方形ABCD的邊AB?BC?CD?DA?AB連續(xù)地翻轉(zhuǎn)，那么這個(gè)小正方形第一次回到起始位置時(shí)，它的方向是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

閱讀下列材料：
小明遇到一個(gè)問(wèn)題：如圖1，正方形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD和DA邊上靠近A、B、C、D的n等分點(diǎn)，連接AF、BG、CH、DE，形成四邊形MNPQ．求四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比（用含n的代數(shù)式表示）．
小明的做法是：
先取n=2，如圖2，將△ABN繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90゜至△CBN′，再將△ADM繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90゜至△CDM′，得到5個(gè)小正方形，所以四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比是
1
5
；
請(qǐng)你參考小明的做法，解決下列問(wèn)題：
（1）取n=3，如圖3，四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比為_(kāi)_____（直接寫(xiě)出結(jié)果）；
（2）在圖4中探究，n=4時(shí)四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比為_(kāi)_____（在圖4上畫(huà)圖并直接寫(xiě)出結(jié)果）；
（3）猜想：當(dāng)E、F、G、H分別是AB、BC、CD和DA邊上靠近A、B、C、D的n等分點(diǎn)時(shí)，四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比為_(kāi)_____（用含n的代數(shù)式表示）；
（4）圖5是矩形紙片剪去一個(gè)小矩形后的示意圖，請(qǐng)你將它剪成三塊后再拼成正方形（在圖5中畫(huà)出并指明拼接后的正方形）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2，D是AC的中點(diǎn)，以D作DE⊥AC與CB的延長(zhǎng)線交于E，以AB、BE為鄰邊作長(zhǎng)方形ABEF，連接DF，求DF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠ACB的平分線CE交BO于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE，垂足為F，交AC于點(diǎn)G，則
BF
CE
=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O．點(diǎn)E是線段DO上一點(diǎn)，連接CE．點(diǎn)F是∠OCE的平分線上一點(diǎn)，且BF⊥CF與CO相交于點(diǎn)M．點(diǎn)G是線段CE上一點(diǎn)，且CO=CG．
（1）若OF=4，求FG的長(zhǎng)；
（2）求證：BF=OG+CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線DB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是DB所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．
（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)（如圖①），猜測(cè)AP與EF的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上（不與點(diǎn)D、O、B重合）時(shí)（如圖②），探究（1）中的結(jié)論是否成立？若成立???寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在DB的長(zhǎng)延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)將圖③補(bǔ)充完整，并判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，直接寫(xiě)出結(jié)論；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，BE=CF，連接AE、BF相交于點(diǎn)G．現(xiàn)給出了四個(gè)結(jié)論：①AE=BF；②∠BAE=∠CBF；③BF⊥AE；④AG=FG．請(qǐng)?jiān)谶@些結(jié)論中，選擇一個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論，并加以證明．結(jié)論：______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

剪紙是濰坊特有的民間藝術(shù)，在如圖所示的四個(gè)剪紙圖案中．既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　�。�
A．B．C．D．

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