【題目】問(wèn)題提出;怎樣計(jì)算1×2+2×3+3×4+…+(n﹣1)×n呢?
材料學(xué)習(xí)
計(jì)算1+2+3…+n
因?yàn)?= (1×2﹣0×1);2= (2×3﹣1×2);3= (3×4﹣2×3)
…,n= [n(n+1)﹣(n﹣1)n]
所以1+2+3+…+n
= (1×2﹣0×1)+ (2×3﹣1×2)+ (3×4﹣2×3)+…+ [n(n+1)﹣(n﹣1)n]
= [1×2﹣0×1+2×3﹣1×2+3×4﹣2×3+…+n(n+1)﹣(n﹣1)n]= n(n+1)
(1)探究應(yīng)用
觀察規(guī)律:①1×2= (1×2×3﹣0×12);②2×3= (2×3×4﹣1×2×3);
③3×4= (3×4×5﹣2×3×4);…
猜想歸納:
根據(jù)(1)中觀察的規(guī)律直接寫(xiě)出:4×5=
(n﹣1)×n= []
問(wèn)題解決:
1×2+2×3+3×4+4×5…+(n﹣1)×n
= (1×2×3﹣0×1×2)+ (2×3×4﹣1×2×3)+ (3×4×5﹣2×3×4)+…+ []
=
(2)拓展延伸
根據(jù)上面的規(guī)律,請(qǐng)直接寫(xiě)出1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+(n﹣2)(n﹣1)n=

【答案】
(1)4×5×6﹣3×4×5;(n﹣1)n(n+1)﹣(n﹣2)(n﹣1)n;(n﹣1)n(n+1)﹣(n﹣2)(n﹣1)n; [1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4+…+(n﹣1)n(n+1)﹣(n﹣2)(n﹣1)n]= (n﹣1)n(n+1)
(2)
(n﹣2)(n﹣1)n(n+1)
【解析】解:(1)4×5= (4×5×6﹣3×4×5);
1×2+2×3+3×4+4×5…+(n﹣1)×n
= (1×2×3﹣0×1×2)+ (2×3×4﹣1×2×3)+ (3×4×5﹣2×3×4)+…+ [(n﹣1)n(n+1)﹣(n﹣2)(n﹣1)n]
= [1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4+…+(n﹣1)n(n+1)﹣(n﹣2)(n﹣1)n]
= (n﹣1)n(n+1);
2)問(wèn)題解決:1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+(n﹣2)(n﹣1)n
= (1×2×3×4﹣0×1×2×3)+ (2×3×4×5﹣1×2×3×4)+ (3×4×5×6﹣2×3×4×5)+…+ [(n﹣2)(n﹣1)n(n+1)﹣(n﹣3)(n﹣2)(n﹣1)n]
= [1×2×3×4﹣0×1×2×3+2×3×4×5﹣1×2×3×4+3×4×5×6﹣2×3×4×5+…+(n﹣2)(n﹣1)n(n+1)﹣(n﹣3)(n﹣2)(n﹣1)n]
= (n﹣2)(n﹣1)n(n+1).
所以答案是:4×5×6﹣3×4×5,(n﹣1)n(n+1)﹣(n﹣2)(n﹣1)n;(n﹣1)n(n+1)﹣(n﹣2)(n﹣1)n,= [1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4+…+(n﹣1)n(n+1)﹣(n﹣2)(n﹣1)n], (n﹣1)n(n+1); (n﹣2)(n﹣1)n(n+1).
【考點(diǎn)精析】掌握有理數(shù)的四則混合運(yùn)算是解答本題的根本,需要知道在沒(méi)有括號(hào)的不同級(jí)運(yùn)算中,先算乘方再算乘除,最后算加減.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,∠A=100°,∠B=3∠C,則∠B=度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本題滿分10分)如圖,已知AB是O的直徑,點(diǎn)C在O上,過(guò)點(diǎn)C的直線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,AC=PC,COB=2PCB.

(1)求證:PC是O的切線;

(2)求證:BC=AB;

(3)點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn),CM交AB于點(diǎn)N,若AB=4,求MN·MC的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)四邊形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)依次如下那么其中是平行四邊形的是( )

A. 88°,108°,88° B. 88°,104°,88°

C. 88°,92°,92° D. 88°,92°,88°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某種速凍水餃的儲(chǔ)藏溫度是﹣18±2℃,四個(gè)冷藏室的溫度如下,則不適合儲(chǔ)藏此種水餃的是( )

A. ﹣17 B. ﹣18 C. ﹣19 D. ﹣22

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6,AD是BC邊上的中線,M是AD上的動(dòng)點(diǎn),E是AC邊上一點(diǎn),若AE=2,EM+CM的最小值為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AOB是一條直線,∠AOC=60°,OD,OE分別是∠AOC和∠BOC的平分線,則圖中互補(bǔ)的角有(

A.5對(duì)
B.6對(duì)
C.7對(duì)
D.8對(duì)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若△ABC∽△A′B′C′,相似比為1:2,則△ABC與△A′B′C′的面積的比為(
A.1:2
B.2:1
C.1:4
D.4:1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】□ABCD中,AB=3,BC=4,則□ABCD的周長(zhǎng)等于_______.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案