Question

【題目】老師留在小黑板上的題如圖所示．小彬說(shuō)：該拋物線過(guò)點(diǎn)；小明說(shuō)：；小穎說(shuō)：該拋物線在軸上截得的線段長(zhǎng)為．你認(rèn)為三人的說(shuō)法中，正確的有（ ）

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出小彬的說(shuō)法正確；根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)及a=1，可求出拋物線的解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出小明的說(shuō)法正確；根據(jù)拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合拋物線在x軸上截得的線段長(zhǎng)，可得出拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出拋物線的對(duì)稱軸，進(jìn)而可得出小穎的說(shuō)法不正確．

解：∵點(diǎn)（1，0），（4，3）在拋物線y=ax2+bx+3上，
∴，解得，

∴拋物線的解析式為y=x2-4x+3，該拋物線的對(duì)稱軸為直線x==2，小彬的說(shuō)法正確；
∵點(diǎn)（1，0）在拋物線y=ax2+bx+3上，且a=1，
∴，∴，

∴拋物線的解析式為y=x2-4x+3，該拋物線的對(duì)稱軸為直線x==2，小明的說(shuō)法正確；
∵點(diǎn)（1，0）在拋物線y=ax2+bx+3上，且該拋物線在x軸上截得的線段長(zhǎng)為2，
∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）或（3，0），
當(dāng)另一交點(diǎn)為（-1，0）時(shí)，該拋物線的對(duì)稱軸為y軸；當(dāng)另一交點(diǎn)為（3，0）時(shí)，該拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，小穎的說(shuō)法不正確．
故選：C．