【題目】如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx-5的經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,-15）、點(diǎn)（2,1）．

（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

（2）請(qǐng)用配方法求拋物線(xiàn)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（3）已知點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，—1）．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在拋物線(xiàn)和對(duì)稱(chēng)軸上，當(dāng)以A，P，Q，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】（1）；（2）頂點(diǎn)A（4，3）；（3）點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為或、或．

【解析】

（1）將點(diǎn)（-2,-15）、點(diǎn)（2,1）坐標(biāo)代入y=ax2+bx-5即可求出a、b，從而得到拋物線(xiàn)解析式；

（2）將求出的二次函數(shù)解析式配成頂點(diǎn)式，即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)、點(diǎn)，分兩種情況討論：是平行四邊形的一條邊或是平行四邊形的對(duì)角線(xiàn).

（1）將點(diǎn)（-2,-15）、點(diǎn)（2,1）坐標(biāo)代入y=ax2+bx-5得：

解得

∴該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為.

（2）

=-（x2-8x）-5

=-（x-4）2+3

∴頂點(diǎn)A（4,3）.

（3）設(shè)點(diǎn)、點(diǎn)，

①當(dāng)是平行四邊形的一條邊時(shí)，

，

，

解得：，，

故點(diǎn)坐標(biāo)為、的坐標(biāo)為；

②當(dāng)是平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，

，

，

解得：，，

故點(diǎn)的坐標(biāo)為、的坐標(biāo)為；

故點(diǎn)的坐標(biāo)為或，的坐標(biāo)為或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)是反映一個(gè)國(guó)家科學(xué)技術(shù)和創(chuàng)新競(jìng)爭(zhēng)力的綜合指數(shù)．對(duì)國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40的國(guó)家的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息：

a．國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成7組：

30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；

b．國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分在60≤x＜70這一組的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5

c．40個(gè)國(guó)家的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖：

d．中國(guó)的國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5.

（以上數(shù)據(jù)來(lái)源于《國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)報(bào)告（2018）》）

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）中國(guó)的國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第______；

（2）在40個(gè)國(guó)家的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖中，包括中國(guó)在內(nèi)的少數(shù)幾個(gè)國(guó)家所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于虛線(xiàn)的上方．請(qǐng)?jiān)趫D中用“”圈出代表中國(guó)的點(diǎn)；

（3）在國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分比中國(guó)高的國(guó)家中，人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的最小值約為______萬(wàn)美元；（結(jié)果保留一位小數(shù)）

（4）下列推斷合理的是______．

①相比于點(diǎn)A，B所代表的國(guó)家，中國(guó)的國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分還有一定差距，中國(guó)提出“加快建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家”的戰(zhàn)略任務(wù)，進(jìn)一步提高國(guó)家綜合創(chuàng)新能力；

②相比于點(diǎn)B，C所代表的國(guó)家，中國(guó)的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值還有一定差距，中國(guó)提出“決勝全面建成小康社會(huì)”的奮斗目標(biāo)，進(jìn)一步提高人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)交軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，與過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)相交于另一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為．

（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)在線(xiàn)段上（不與點(diǎn)，重合），過(guò)作軸，交直線(xiàn)于，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，于點(diǎn)，求的最大值；

（3）若是軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)的長(zhǎng)為．是否存在，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，曲線(xiàn)AB是拋物線(xiàn)的一部分（其中A是拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)，B是頂點(diǎn)），曲線(xiàn)BC是雙曲線(xiàn)的一部分.曲線(xiàn)AB與BC組成圖形W由點(diǎn)C開(kāi)始不斷重復(fù)圖形W形成一組“波浪線(xiàn)”.若點(diǎn)，在該“波浪線(xiàn)”上，則m的值為________，n的最大值為________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，頂點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y＝（x＞0）與y＝（x＜0）的圖象上，則tan∠BAO的值為 ____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于點(diǎn)E，D是線(xiàn)段BE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是( )

A. B. C. D. 10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察下列數(shù)據(jù):

請(qǐng)回答:

（1）第1行所有數(shù)字之和為_(kāi)________(用含字母n的式子表示) ;

（2）表格中所有數(shù)字之和為_(kāi)_____________(用含字母n的式子表示) ;

（3）根據(jù)以上的信息，計(jì)算=

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，E為AD上一點(diǎn)，以BE為一邊且在BE下方作等邊三角形BEF，連接CF．

（1）求證：△ABE≌△CBF；

（2）求∠ACF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 如圖，圓O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，D是劣弧的中點(diǎn)，連AD并延長(zhǎng)與過(guò)C點(diǎn)的切線(xiàn)交于點(diǎn)P，OD與BC相交于E；

（1）求證：OE=AC；

（2）求證：；

（3）當(dāng)AC=6，AB=10時(shí)，求切線(xiàn)PC的長(zhǎng)．

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