Question

定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把

1

1-a

稱為a的差倒數(shù)．
如：2的差倒數(shù)是

1

1-2

=-1，-1的差倒數(shù)是

1

1-(-1)

=

1

2

．已知a1=-

1

3

，a₂是a₁的差倒數(shù)，a₃是a₂的差倒數(shù)，a₄是a₃的差倒數(shù)，…，依此類推，試探求a₂₀₀₉=寫出簡(jiǎn)要的過程．

Answer 1

分析：首先根據(jù)定義計(jì)算前幾個(gè)數(shù)，直到計(jì)算到循環(huán)時(shí)，根據(jù)幾個(gè)一循環(huán)，即可得到結(jié)果．

解答：解：讀懂新定義后，知道a1=-

1

3

，a2=

3

4

，a₃=4，a4=-

1

3

，
很明顯，進(jìn)入一個(gè)三個(gè)數(shù)的循環(huán)數(shù)組，
只要分析2009被3整除余2即可知道，
∵2009÷3=669…2，
∴a₂₀₀₉=

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：此類題一定要找到循環(huán)的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律進(jìn)行分析．