Question

13．如圖，△ABC中，AB=AC=26，BC=20，AD是BC邊上的中線，AD=24，F(xiàn)是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則CF+EF的最小值為$\frac{240}{13}$．

Answer 1

分析 作BE⊥AC垂足為E，交AD于F，此時(shí)CF+EF最小．

解答 解：作BE⊥AC垂足為E，交AD于F，此時(shí)CF+EF最小．
理由如下：∵AB=AC，AD是中線，
∴AD⊥BC，
∴FB=FC，
∴CF+EF=BF+EF，
∵線段BE是垂線段，根據(jù)垂線段最短，
∴點(diǎn)E、點(diǎn)F、就是所找的點(diǎn)．
∵$\frac{1}{2}$•BC•AD=$\frac{1}{2}$•AC•BE，
∴$\frac{1}{2}$×20×24=$\frac{1}{2}$×26×BE，
∴BE=$\frac{240}{13}$，
∴CF+EF的最小值=BE=$\frac{240}{13}$，
故答案為$\frac{240}{13}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí)，掌握應(yīng)用面積法求高是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．