如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD交于點O，∠1=∠2．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）若∠BOC=120°，AB=4cm，求四邊形ABCD的面積．
（1）證明：∵∠1=∠2，
∴BO=CO，即2BO=2CO．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，BO=OD，
∴AC=2CO，BD=2BO，
∴AC=BD．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是矩形；

（2）在△BOC中，∵∠BOC=120°，
∴∠1=∠2=（180°-120°）÷2=30°，
∴在Rt△ABC中，AC=2AB=2×4=8（cm），
∴BC=
82-42
=4
3
（cm）．
∴四邊形ABCD的面積=4
3
×4=16
3
(cm2)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點P在矩形上方，點Q在矩形內(nèi)．
（1）求∠PCQ的度數(shù)；
（2）求證：∠APB=∠QPC．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，十三個邊長為正整數(shù)的正方形紙片恰好拼成一個大矩形（其中有三個小正方形的邊長已標出字母x，y，z）．試求滿足上述條件的矩形的面積最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AD∥BC，AD=BC，如果補上下列條件中的，可以使四邊形ABCD為矩形（　�。�
A．AC⊥BDB．AB=ADC．AB=CDD．AC=BD

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，點A、點C分別在x軸和y軸上，點B的坐標為（10，4）．若點D為OA的中點，點P為邊BC上的一動點，則△OPD為等腰三角形時的點P的坐標為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

將一長方形切去一角后得一邊長分別為13、19、20、25和31的五邊形（順序不一定按此），則此五邊形的面積為（　�。�
A．680B．720C．745D．760

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AB=8cm，AD=10cm，PE⊥AC，垂足為E，PF⊥BD垂足為F，求PE+PF．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，扇形OAB的半徑OA=3，圓心角∠AOB=90°，點C是
AB
上異于A、B的動點，過點C作CD⊥OA于點D，作CE⊥OB于點E，連接DE，點G、H在線段DE上，且DG=GH=HE
（1）求證：四邊形OGCH是平行四邊形；
（2）當點C在
AB
上運動時，在CD、CG、DG中，是否存在長度不變的線段？若存在，請求出該線段的長度；
（3）求證：CD2+3CH2是定值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在菱形ABCD中，E是AB邊上的中點，作EF∥BC，交對角線AC于點F．若EF=4，則CD的長為______．

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