Question

【題目】某工廠有甲種原料360kg，乙種原料290kg，計劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需用甲種原料9kg，乙種原料3kg，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4kg，乙種原料10kg，可獲利潤1200元．
（1）按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請你設(shè)計出來；
（2）設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品總利潤是W（元），采用哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大？最大利潤為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品（50﹣x）件，

根據(jù)題意有： ，

解得：30≤x≤32，

∵x為整數(shù)，

∴x30，31，32，

所以有三種方案：①安排A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件；

②安排A種產(chǎn)品31件，B種產(chǎn)品19件；

③安排A種產(chǎn)品32件，B種產(chǎn)品18件

（2）解：設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，

那么利潤為：w=700x+1200（50﹣x）=﹣500x+60000，

∵k=﹣500＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=30時，對應(yīng)方案的利潤最大，y=﹣500×30+60000=45000，最大利潤為45000元．

∴采用方案①所獲利潤最大，為45000元

【解析】（1）本題首先找出題中的等量關(guān)系即甲種原料不超過360千克，乙種原料不超過290千克，然后列出不等式組并求出它的解集．由此可確定出具體方案．（2）根據(jù)題意列出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的增減性和（1）得到的取值范圍即可求得最大利潤．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解一元一次不等式組的應(yīng)用的相關(guān)知識，掌握1、審：分析題意，找出不等關(guān)系；2、設(shè)：設(shè)未知數(shù)；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案．