【題目】如圖1,點O為直線AB上一點,過點O作射線OC,使∠BOC=120°.將一直角三角板的直角頂點放在點O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.
(1)將圖1中的三角板繞點O按每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周.在旋轉(zhuǎn)的過程中,假如第t秒時,OA、OC、ON三條射線構(gòu)成相等的角,求此時t的值為多少?
(2)將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉(zhuǎn)圖2,使ON在∠AOC的內(nèi)部,請?zhí)骄浚?/span>∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)6、15、24、33.(2)∠AOM﹣∠NOC=30°,理由見解析
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)已知條件可知,在第t秒時,三角板轉(zhuǎn)過的角度為10°t,然后按照OA、OC、ON三條射線構(gòu)成相等的角分四種情況討論,即可求出t的值;
(2)根據(jù)三角板∠MON=90°可求出∠AOM、∠NOC和∠AON的關(guān)系,然后兩角相加即可求出二者之間的數(shù)量關(guān)系.
解:(1)∵三角板繞點O按每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn),
∴第t秒時,三角板轉(zhuǎn)過的角度為10°t,
當(dāng)三角板轉(zhuǎn)到如圖①所示時,∠AON=∠CON
∵∠AON=90°+10°t,∠CON=∠BOC+∠BON=120°+90°﹣10°t=210°﹣10°t
∴90°+10°t=210°﹣10°t
即t=6;
當(dāng)三角板轉(zhuǎn)到如圖②所示時,∠AOC=∠CON=180°﹣120°=60°
∵∠CON=∠BOC﹣∠BON=120°﹣(10°t﹣90°)=210°﹣10°t
∴210°﹣10°t=60°
即t=15;
當(dāng)三角板轉(zhuǎn)到如圖③所示時,∠AON=∠CON=,
∵∠CON=∠BON﹣∠BOC=(10°t﹣90°)﹣120°=10°t﹣210°
∴10°t﹣210°=30°
即t=24;
當(dāng)三角板轉(zhuǎn)到如圖④所示時,∠AON=∠AOC=60°
∵∠AON=10°t﹣180°﹣90°=10°t﹣270°
∴10°t﹣270°=60°
即t=33.
故t的值為6、15、24、33.
(2)∵∠MON=90°,∠AOC=60°,
∴∠AOM=90°﹣∠AON,∠NOC=60°﹣∠AON,
∴∠AOM﹣∠NOC=(90°﹣∠AON)﹣(60°﹣∠AON)=30°
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為2,正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切,正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切,…按這樣的規(guī)律進行下去,A10B10C10D10E10F10的邊長為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖.從下列四個條件:①BC=B′C,②AC=A′C,③∠A′CA=∠B′CB,④AB=A′B′中,任取三個為條件,余下的一個為結(jié)論,則最多可以構(gòu)成正確的結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將正方形對折后展開(圖④是連續(xù)兩次對折后再展開),再按圖示方法折疊,能夠得到一個直角三角形(陰影部分),且它的一條直角邊等于斜邊的一半,這樣的圖形有( ).
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】母親節(jié)前夕,某淘寶店主從廠家購進A、B兩種禮盒,已知A、B兩種禮盒的單價比為2:3,單價和為200元.
(1)求A、B兩種禮盒的單價分別是多少元?
(2)該店主購進這兩種禮盒恰好用去9600元,且購進A種禮盒最多36個,B種禮盒的數(shù)量不超過A種禮盒數(shù)量的2倍,共有幾種進貨方案?
(3)根據(jù)市場行情,銷售一個A種禮盒可獲利10元,銷售一個B種禮盒可獲利18元.為奉獻(xiàn)愛心,該店主決定每售出一個B種禮盒,為愛心公益基金捐款m元,每個A種禮盒的利潤不變,在(2)的條件下,要使禮盒全部售出后所有方案獲利相同,m值是多少?此時店主獲利多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上線段AB=2(單位長度),CD=4(單位長度),點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣4,點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是4,若線段AB以3個單位長度/秒的速度向右勻速運動,同時線段CD以1個單位長度/秒的速度向左勻速運動.
(1)問運動多少秒時BC=2(單位長度)?
(2)線段AB與線段CD從開始相遇到完全離開共經(jīng)過多長時間?
(3)P是線段AB上一點,當(dāng)B點運動到線段CD上,且點P不在線段CD上時,是否存在關(guān)系式BD﹣AP=3PC.若存在,求線段PD的長;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,已知∠C=90°,AC=BC=4,D是AB的中點,點E、F分別在AC、BC邊上運動(點E不與點A、C重合),且保持AE=CF,連接DE、DF、EF.在此運動變化的過程中,有下列結(jié)論:
①四邊形CEDF有可能成為正方形;
②△DFE是等腰直角三角形;
③四邊形CEDF的面積是定值;
④點C到線段EF的最大距離為.
其中正確的結(jié)論是( )
A.①④ B.②③ C.①②④ D.①②③④
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定:小汽車在城街路上行駛速度不得超過km/h.如圖,一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛,某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀正前方m處,過了2s后,測得小汽車與車速檢測儀間距離為m,這輛小汽車超速了嗎?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=4.點P、Q分別從點A、B同時出發(fā),點P沿A→C的方向以每秒1個單位長的速度向點C運動,點Q沿B→C的方向以每秒2個單位長的速度向點C運動.當(dāng)其中一個點先到達(dá)點C時,點P、Q停止運動.當(dāng)四邊形ABQP的面積是△ABC面積的一半時,求點P運動的時間.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com