【題目】如圖，在中，D、E分別為AB、AC上的點(diǎn)，線段BE、CD相交于點(diǎn)O，且．

求證： ∽；

求證： ；

若M、N分別是BE、CD的中點(diǎn)，過(guò)MN的直線交AB于P，交AC于Q，線段AP、AQ相等嗎？為什么？

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3），理由見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知條件得到∠DOB=∠A，由于∠ABE=∠ABE，于是得到結(jié)論；
（2）延長(zhǎng)CD，在CD延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，使BF=BD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BDF=∠BFD，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠BDF=∠BEC，于是得到∠BFD=∠BEC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（3）取BC的中點(diǎn)G，連接GM，GN，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到GM∥CE，GM=CE，GN∥BD，GN=BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2=∠4，∠3=∠1，等量代換得到∠1=∠2，于是得到AP=AQ．

試題解析： 證明： ，

，

，

，

，

∽；

解：延長(zhǎng)CD，在CD延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，使，

，

，

由得，

，

，

在與中， ，

≌，

，

；

解： ，

理由：取BC的中點(diǎn)G，連接，

分別是的中點(diǎn)，

是中位線，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】回答下列問(wèn)題：

（1）如圖所示的甲、乙兩個(gè)平面圖形能折什么幾何體？

（2）由多個(gè)平面圍成的幾何體叫做多面體．若一個(gè)多面體的面數(shù)為f，頂點(diǎn)個(gè)數(shù)為v，棱數(shù)為e，分別計(jì)算第（1）題中兩個(gè)多面體的f+v﹣e的值？你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（3）應(yīng)用上述規(guī)律解決問(wèn)題：一個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)比面數(shù)大8，且有50條棱，求這個(gè)幾何體的面數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《莊子·天下》：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭.”意思是說(shuō)：一尺長(zhǎng)的木棍，每天截掉一半，永遠(yuǎn)也截不完.我國(guó)智慧的古代人在兩千多年前就有了數(shù)學(xué)極限思想，今天我們運(yùn)用此數(shù)學(xué)思想研究下列問(wèn)題.

（規(guī)律探索）

(1)如圖1所示的是邊長(zhǎng)為1的正方形，將它剪掉一半，則S陰影1＝1－＝__________；

如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，將陰影部分再裁剪掉—半，則S陰影2＝1－－()2＝_______；

同種操作，如圖3，S陰影3＝1－－()2－()3＝__________；

如圖4，S陰影4＝1－－()2－()3－()4＝___________；

……

若同種地操作n次，則S陰影n＝1－－()2－()3－…－()n＝_________.

（規(guī)律歸納）

(2)直接寫(xiě)出＋＋＋…＋的化簡(jiǎn)結(jié)果：_________.

（規(guī)律應(yīng)用）

(3)直接寫(xiě)出算式＋＋＋…＋的值：__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：如點(diǎn)M、N把線段AB分割成AM、MN、BN，若以AM、MN、BN，為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)．

（1）如圖2，已知點(diǎn)C、D是線段AB的勾股分割點(diǎn)，若AC=3，DB=4，求CD的長(zhǎng)；

（2）如圖3，在正方形ABCD中，∠MAM=45°，角的兩邊AM、AN分別交BD于E、F（不與端點(diǎn)重合），求證：E、F是BD的勾股分割點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題情境：如圖1，AB∥CD， ,．求度數(shù)．

小明的思路是：如圖2，過(guò)P作PE∥AB，通過(guò)平行線性質(zhì)，可得 _______．

問(wèn)題遷移：如圖3，AD∥BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)， ， ．

（1）當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)， 、、之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合），請(qǐng)你直接寫(xiě)出、、之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，這是一種數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的運(yùn)算程序，若第一次輸入的數(shù)為7，則第2018次輸出的數(shù)是_____；若第一次輸入的數(shù)為x，使第2次輸出的數(shù)也是x，則x＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，2）

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)的解析式；

（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若兩個(gè)函數(shù)圖像的另一個(gè)交點(diǎn)為B，求△AOB的面積。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019女排世界杯于9月14月至29日在日本舉行，賽制為單循環(huán)比賽（即每?jī)蓚�(gè)隊(duì)之間比賽一場(chǎng)），一共比賽66場(chǎng)，中國(guó)女排以全勝成績(jī)衛(wèi)冕世界杯冠軍，為國(guó)慶70周年獻(xiàn)上大禮，則中國(guó)隊(duì)在本屆世界杯比賽中連勝（ ）

A.10場(chǎng)B.11場(chǎng)C.12場(chǎng)D.13場(chǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D,E分別在邊AB、AC上，且AD=AE，連接BE、CD，交于點(diǎn)F.

(1)求證：∠ABE＝∠ACD；

(2)求證：過(guò)點(diǎn)A、F的直線垂直平分線段BC.

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