Question

已知矩形紙片ABCD中，AB=1，BC=2，將該紙片疊成一個(gè)平面圖形，折痕EF不經(jīng)過A點(diǎn)（E、F是該矩形邊界上的點(diǎn)），折疊后點(diǎn)A落在A^，處，給出以下判斷：

（1）當(dāng)四邊形A^，CDF為正方形時(shí)，EF=
（2）當(dāng)EF=時(shí)，四邊形A^，CDF為正方形
（3）當(dāng)EF=時(shí)，四邊形BA^，CD為等腰梯形；
（4）當(dāng)四邊形BA^，CD為等腰梯形時(shí)，EF=。
其中正確的是            （把所有正確結(jié)論序號都填在橫線上）。

Answer 1

(1)(3)(4)

試題分析：（1）依題意知，當(dāng)四邊形A^，CDF為正方形時(shí)，
則A’C=CD=1，則B A’="BC-" A’C=1.故四邊形AB A’F也為正方形。故E點(diǎn)落在B點(diǎn)上。
則EF為正方形對角線，故EF=正確。

（2）如圖
，
在AD上任意截取一段長度為1的線段，并從兩個(gè)端點(diǎn)向BC做垂線得到一個(gè)正方形，其中EF為其對角線，則EF=，但四邊形A^，CDF卻不是正方形。故錯(cuò)誤。
（3）

依題意知當(dāng)EF=時(shí)，即EF與BD重疊，為長方形ABCD的對角線。此時(shí)，BA’=CD。故四邊形BA^，CD為等腰梯形；
（4）

當(dāng)四邊形BA^，CD為等腰梯形時(shí)，則BA’="CD" ，可知圖形沿著BD折疊，故EF=BD=。
點(diǎn)評：本題難度中等，主要考查學(xué)生對折疊性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)的掌握，為中考常考題型，要求學(xué)生注意數(shù)形結(jié)合應(yīng)用。