Question

（12分）如圖，AB為半圓的直徑，O為圓心，C為圓弧上一點(diǎn)，AD垂直于過C點(diǎn)的切線，垂足為D，AB的延長線交直線CD于點(diǎn)E．

（1）求證：AC平分∠DAB；

（2）若AB=4，B為OE的中點(diǎn)，CF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，求CF的長；

（3）如圖2，連接OD交AC于點(diǎn)G，若=，求sin∠E的值．

Answer 1

（1）證明見解析 （2） （3）

【解析】

試題分析：（1）要證明AC平分∠DAB證∠1=∠2即可，連結(jié)OC，∠1=∠3，因此只需證明OC∥AD即可；（2）在Rt△OCE中，根據(jù)條件可證∠COE=60°，然后在Rt△OCF中，利用特殊角的三角函數(shù)可求得CF=OF=；（3）連結(jié)OC，根據(jù)條件可證△OCG∽△DAG，△ECO∽△EDA，然后利用對應(yīng)邊成比例可得==，從而可得出OE=3OC，然后根據(jù)三角函數(shù)的概念計(jì)算即可.

試題解析：【解析】
（1）證明：連結(jié)OC，如圖1，

∵DE與⊙O切于點(diǎn)C，

∴OC⊥DE，

∵AD⊥DE，

∴OC∥AD，

∴∠2=∠3，

∵OA=OC，

∴∠1=∠3，

∴∠1=∠2，

即AC平分∠DAB；

（2）【解析】
如圖1，

∵直徑AB=4，B為OE的中點(diǎn)，

∴OB=BE=2，OC=2，

在Rt△OCE中，OE=2OC，

∴∠OEC=30°，

∴∠COE=60°，

∵CF⊥AB，

∴∠OFC=90°，

∴∠OCF=30°，

∴OF=OC=1，

CF=OF=；

（3）【解析】
連結(jié)OC，如圖2，

∵OC∥AD，

∴△OCG∽△DAG，

∴==，

∵OC∥AD，

∴△ECO∽△EDA，

∴==，

設(shè)⊙O的半徑為R，OE=x，

∴=，

解得OE=3R，

在Rt△OCE中，sin∠E===．

考點(diǎn)：1.圓的切線的性質(zhì)；2.解直角三角形；3.相似三角形的判定與性質(zhì)；4.銳角三角函數(shù).

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：圓 圓，圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計(jì)算是近幾年各地中考命題的重點(diǎn)內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開放，結(jié)論開放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內(nèi)容：①圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。垂徑定理是重點(diǎn)。② 直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用。③弧長，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算④圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運(yùn)用以及有關(guān)的開放題，探索題。突破方法：①熟練掌握圓的有關(guān)行政，掌握求線段，角的方法，理解概念之間的相互聯(lián)系和知識之間的相互轉(zhuǎn)化。②理解直線和原的三種位置關(guān)系，掌握切線的性質(zhì)和判定的歌，會根據(jù)條件解決圓中的動態(tài)問題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系來盤底的那個兩個圓的位置關(guān)系，對中考試題中常出現(xiàn)的閱讀理解題，探索題，要靈活運(yùn)用圓的有關(guān)性質(zhì)，進(jìn)行合理推理與計(jì)算。④掌握弧長，扇形面積計(jì)算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側(cè)面展開圖⑥對組合圖形 的計(jì)算要靈活運(yùn)用計(jì)算方法解題。 考點(diǎn)2：解直角三角形 （1）解直角三角形的定義
     在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．
（2）解直角三角形要用到的關(guān)系
     ①銳角直角的關(guān)系：∠A+∠B=90°；
     ②三邊之間的關(guān)系：a²+b²=c²；
     ③邊角之間的關(guān)系：
sinA=∠A的對邊斜邊=ac，cosA=∠A的鄰邊斜邊=bc，tanA=∠A的對邊∠A的鄰邊=ab．
（a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對邊） 試題屬性

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