【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn),頂點(diǎn)為,且與直線相交于兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求、兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作軸與拋物線交于點(diǎn),則是否存在以為頂點(diǎn)的三角形與相似?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1);(2),;(3);坐標(biāo)為或或或.
【解析】
(1)可設(shè)頂點(diǎn)式,把原點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得拋物線解析式,
(2)聯(lián)立直線與拋物線解析式,可求得C點(diǎn)坐標(biāo);
(3)設(shè)出N點(diǎn)坐標(biāo),可表示出M點(diǎn)坐標(biāo),從而可表示出MN、ON的長(zhǎng)度,當(dāng)△MON和△ABC相似時(shí),利用三角形相似的性質(zhì)可得或,可求得N點(diǎn)的坐標(biāo)
解:(1)∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為,
∴設(shè)拋物線解析式為,
又拋物線過原點(diǎn),∴,
解得:,
∴拋物線解析式為:,
即.
(2)聯(lián)立拋物線和直線解析式可得,
解得:或,
∴,;
(3)存在;坐標(biāo)為或或或.
理由:假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn),
設(shè),則,
∴,,
由(2)知,,,
∵軸于點(diǎn),
∴,
∴當(dāng)和相似時(shí),有或,
①當(dāng)時(shí),
∴,即,
∵當(dāng)時(shí)、、不能構(gòu)成三角形,
∴,
∴,
∴,
解得:或,
此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為:或;
②當(dāng)時(shí),
∴,
即,
∴,
∴,
解得:或,
此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為:或,
綜上可知,在滿足條件的點(diǎn),其坐標(biāo)為:或或或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一艘船以40km/h的速度沿既定航線由西向東航行,途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào),某臺(tái)風(fēng)中心正以20km/h的速度由南向北移動(dòng),距臺(tái)風(fēng)中心200km的圓形區(qū)域(包括邊界)都屬臺(tái)風(fēng)影響區(qū).當(dāng)這艘輪船接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)時(shí),它與臺(tái)風(fēng)中心的距離BC=500km,此時(shí)臺(tái)風(fēng)中心與輪船既定航線的最近距離BA=300km.
(1)如果這艘輪船不改變航向,經(jīng)過9小時(shí),輪船與臺(tái)風(fēng)中心相距多遠(yuǎn)?它此時(shí)是否受到臺(tái)風(fēng)影響?
(2)如果這艘輪船會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響,那么從接到警報(bào)開始,經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間它就會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣1,3),B(﹣1,1),C(﹣3,2).
(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1;
(2)以原點(diǎn)O為位似中心,將△A1B1C1放大為原來的2倍,得到△A2B2C2,請(qǐng)?jiān)诘谌笙迌?nèi)畫出△A2B2C2,并求出S△A1B1C1:S△A2B2C2的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,直線PQ的同側(cè)有兩點(diǎn)M,N,點(diǎn)T在直線PQ上,若∠MTP=∠NTQ,則稱點(diǎn)M,N為關(guān)于直線PQ的衍射點(diǎn).如圖2,BD是矩形ABCD的對(duì)角線,E是邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且CE=BC,連接AE交CD于點(diǎn)F,交BD于點(diǎn)P,連接BF,CP.
(1)求證:點(diǎn)A,B是關(guān)于直線CD的衍射點(diǎn).
(2)若點(diǎn)C,F是關(guān)于直線BD的衍射點(diǎn),CP=2PF=2,求AB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,D是等邊△ABC邊AD上的一點(diǎn),且AD:DB=1:2,現(xiàn)將△ABC折疊,使點(diǎn)C與D重合,折痕為EF,點(diǎn)E、F分別在AC、BC上,則CE:CF=( )
A、 B、 C、 D、
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某政府工作報(bào)告中強(qiáng)調(diào),2019年著重推進(jìn)鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略,做優(yōu)做響湘蓮等特色農(nóng)產(chǎn)品品牌.小亮調(diào)查了一家湘潭特產(chǎn)店兩種湘蓮禮盒一個(gè)月的銷售情況,A種湘蓮禮盒進(jìn)價(jià)72元/盒,售價(jià)120元/盒,B種湘蓮禮盒進(jìn)價(jià)40元/盒,售價(jià)80元/盒,這兩種湘蓮禮盒這個(gè)月平均每天的銷售總額為2800元,平均每天的總利潤(rùn)為1280元.
(1)求該店平均每天銷售這兩種湘蓮禮盒各多少盒?
(2)小亮調(diào)査發(fā)現(xiàn),種湘蓮禮盒售價(jià)每降3元可多賣1盒.若種湘蓮禮盒的售價(jià)和銷量不變,當(dāng)種湘蓮禮盒降價(jià)多少元/盒時(shí),這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤(rùn)最大,最大是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),.點(diǎn)在函數(shù)圖像上,軸,且,直線是拋物線的對(duì)稱軸,是拋物線的頂點(diǎn).
(1)求、的值;
(2)如圖①,連接,線段上的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好在線段上,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖②,動(dòng)點(diǎn)在線段上,過點(diǎn)作軸的垂線分別與交于點(diǎn),與拋物線交于點(diǎn).試問:拋物線上是否存在點(diǎn),使得與的面積相等,且線段的長(zhǎng)度最?如果存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(6分)如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,4),B(1,1),C(4,3).
(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1,并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo);
(2)請(qǐng)畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2BC2;
(3)求出(2)中C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C2點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)(記過保留根號(hào)和π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從下列4個(gè)命題中任取一個(gè):①三點(diǎn)確定一個(gè)圓:②平分弦的直徑平分弦所對(duì)的弧:③弦相等,所對(duì)的圓心角相等;④在半徑為4的圓中,30°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為,是真命題的概率是( ).
A.1B.C.D.
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