【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),對稱軸為x=1,與y軸的交點(diǎn)B在(0,2)和(0,3)之間(包含這兩個(gè)點(diǎn))運(yùn)動(dòng).有如下四個(gè)結(jié)論:①拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(3,0);②點(diǎn)C(x1,y1),D(x2,y2)在拋物線上,且滿足x1<x2<1,則y1>y2;③常數(shù)項(xiàng)c的取值范圍是2≤c≤3;④系數(shù)a的取值范圍是﹣1≤a≤﹣.上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號是( 。
A. ①②③ B. ②③④ C. ①④ D. ①③④
【答案】D
【解析】
由對稱軸及與x軸的一個(gè)交點(diǎn),可以求出另一個(gè)交點(diǎn)為(3,0),又由于二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為(c,0),且交點(diǎn)在(0,2)和(0,3)之間,從而得到c的范圍,再結(jié)合兩根之積可以求出a的范圍.
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在(0,2)和(0,3)之間,∴2≤c≤3,∴③正確,排除C選項(xiàng).∵對稱軸為x=1,且其與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-1,0),∴另一個(gè)交點(diǎn)為2-(-1)=3,∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(3,0),∴①正確,排除B選項(xiàng).由根與系數(shù)的關(guān)系可知兩根之積為,且2≤c≤3,∴2≤-3a≤3,∴﹣1≤a≤﹣,∴④正確,排除A,故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:關(guān)于x的方程:mx2﹣(3m﹣1)x+2m﹣2=0.
(1)求證:無論m取何值時(shí),方程恒有實(shí)數(shù)根;
(2)若關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2﹣(3m﹣1)x+2m﹣2的圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離為2時(shí),求拋物線的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解九年級學(xué)生體育測試情況,以九年級(1)班學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖,?/span>A,B,C,D四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖,請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
(說明:A級:90分~100分;B級:75分~89分;C級:60分~74分;D級:60分以下)
(1)請把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中D級所在的扇形的圓心角度數(shù)是多少?
(3)若該校九年級有600名學(xué)生,請用樣本估計(jì)體育測試中A級學(xué)生人數(shù)約為多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知AB是⊙O的直徑,AP是⊙O的切線,A是切點(diǎn),BP與⊙O交于點(diǎn)C.
(1)如圖①,若∠P=35°,連OC,求∠BOC的度數(shù);
(2)如圖②,若D為AP的中點(diǎn),求證:直線CD是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)盒中有4個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號為1,2,3,4,隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回,再隨機(jī)摸出一個(gè)小球.
(Ⅰ)請用列表法(或畫樹狀圖法)列出所有可能的結(jié)果;
(Ⅱ)求兩次取出的小球標(biāo)號相同的概率;
(Ⅲ)求兩次取出的小球標(biāo)號的和大于6的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+3.
(1)求該二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn);
(2)在所給坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的大致圖象,并寫出當(dāng)y<0時(shí),x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角△ABC中,∠A為直角,AB=6,AC=8.點(diǎn)P、Q、R分別在AB、BC、CA邊上同時(shí)開始作勻速運(yùn)動(dòng),2秒后三個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)以每秒5個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)R由點(diǎn)C出發(fā)以每秒4個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),用t(秒)(0≤t≤2)表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間,在運(yùn)動(dòng)過程中:
(1)當(dāng)t為何值時(shí),△APR的面積為4;
(2)求出△CRQ的最大面積;
(3)是否存在t,使∠PQR=90°?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如下圖,已知⊙O的直徑為AB,AC⊥AB于點(diǎn)A, BC與⊙O相交于點(diǎn)D,在AC上取一點(diǎn)E,使得ED=EA.下面四個(gè)結(jié)論:①ED是⊙O的切線;②BC=2OE③△BOD為等邊三角形;④△EOD ∽ △CAD,正確的是( )
A. ①② B. ②④ C. ①②④ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,BE=EF=FC,CG=2GD,BG分別交AE,AF于M,N.下列結(jié)論:①AF⊥BG;②BN=NF;③;④.其中正確的結(jié)論的序號是______.
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