Question

【題目】如圖1，都是等腰直角三角形，，且，點在 上，連接.

（1）如果，①求；②若是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根，求的值；

（2）如圖2，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使，連接，求五邊形的面積.

Answer 1

【答案】（1）①，②；（2）五邊形的面積為.

【解析】

（1）①延長ED交BC于點F，表示出DF、BF，然后利用勾股定理列出方程，再把c=a代入求出a、b的關(guān)系即可；

②利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出a+b，ab，然后消掉a、b得到關(guān)于m的一元二次方程，然后求解即可；

（2）過A，C，D分別向BE作垂線，垂足分別為H，M，N，根據(jù)同角的余角相等求出∠HAE=∠NED，然后利用“角角邊”證明△AHE和△END全等，同理可證△AHB≌BMC，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AH=MB=EN，MC=BH，DN=EH，設(shè)AH=h，然后根據(jù)五邊形的面積等于兩對全等三角形的面積加上梯形的面積列式整理即可得解．

（1）①延長ED交BC于點F,

,

在中由勾股定理得, ,

又

,

或,

又,

∴;

②由根與系數(shù)的關(guān)系,

由,

解得,

所以, ,

整理得, ,

解得,

,

,

當(dāng)時，方程為,這個方程有兩個不相等的正根，

所以，符合題意;

（2）過分別向作垂線，垂足分別為,

,

,

,

在與中，

,

同理可證,

則,

設(shè),

五邊形的面積為.