【題目】如圖,正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,BC=6,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E,使得CE=8,點(diǎn)F是DE的中點(diǎn),連接CF、OF.

(1)求OF的長(zhǎng).
(2)求CF的長(zhǎng).

【答案】
(1)解:∵四邊形ABCD是正方形,

∴BC=CD=6,∠BCD=∠ECD=90°,OB=OD,

∵CE=8,

∴BE=14,

∵OB=OD,DF=FE,

∴OF= BE=7.


(2)解:在Rt△DCE中,DE= = =10,

∵DF=FE,

∴CF= DE=5.


【解析】(1)由正方形的性質(zhì)可知O為BD的中點(diǎn),故此OF是△DBE的中位線,然后依據(jù)三角形中位線的性質(zhì)解答即可;
(2)在Rt△DCE中,利用勾股定理求出DE,再利用直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半求解即可.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解正方形的性質(zhì)(正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)下列選取樣本的方法最合理的一種是 .(只需填上正確答案的序號(hào))

在市中心某個(gè)居民區(qū)以家庭為單位隨機(jī)抽取;在全市醫(yī)務(wù)工作者中以家庭為單位隨機(jī)抽。在全市常住人口中以家庭為單位隨機(jī)抽。

(2)本次抽樣調(diào)査發(fā)現(xiàn),接受調(diào)査的家庭都有過期藥品,現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如圖:

m= ,n= ;

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

根據(jù)調(diào)査數(shù)據(jù),你認(rèn)為該市市民家庭處理過期藥品最常見的方式是什么?

家庭過期藥品的正確處理方式是送回收點(diǎn),若該市有180萬戶家庭,請(qǐng)估計(jì)大約有多少戶家庭處理過期藥品的方式是送回收點(diǎn).

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(1)計(jì)算:F(243),F(xiàn)(617);

(2)若s,t都是“相異數(shù)”,其中s=100x+32,t=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整數(shù)),規(guī)定:k=,當(dāng)F(s)+F(t)=18時(shí),求k的最大值.

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