【題目】如圖,O是正方形ABCD邊上一點(diǎn),以O為圓心,OB為半徑畫圓與AD交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作⊙O的切線交CD于F,將△DEF沿EF對(duì)折,點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)D'恰好落在⊙O上.若AB=6,則OB的長(zhǎng)為_____.
【答案】
【解析】
連接OE、OD′,作OH⊥ED′于H,通過證得AEO≌△HEO(AAS),AE=EH=ED=2,設(shè)OB=OE=x.則AO=6﹣x,根據(jù)勾股定理得x2=22+(6﹣x)2,解方程即可求得結(jié)論.
解:連接OE、OD′,作OH⊥ED′于H,
∴EH=D′H=ED′
∵ED′=ED,
∴EH=ED,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠A=90°,AB=AD=6,
∵EF是⊙O的切線,
∴OE⊥EF,
∴∠OEH+∠D′EF=90°,∠AEO+∠DEF=90°,
∵∠DEF=∠D′EF,
∴∠AEO=∠HEO,
在△AEO和△HEO中
∴△AEO≌△HEO(AAS),
∴AE=EH=ED,
∴ 設(shè)OB=OE=x.則AO=6﹣x,
在Rt△AOE中,x2=22+(6﹣x)2,
解得:x=,
∴OB=,
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(―2,0),(0,1),⊙C的圓心坐標(biāo)為(0,―1),半徑為1.若D是⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),射線AD與y軸交于點(diǎn)E,則△ABE面積的最大值是( )
A. 4 B. C. D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC和△DEC均為等腰三角形,且∠ACB=∠DCE=90°,連接BE,AD,兩條線段所在的直線交于點(diǎn)P.
(1)線段BE與AD有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,請(qǐng)說明理由.
(2)若已知BC=12,DC=5,△DEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),
①如圖2,當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC的延長(zhǎng)線上時(shí),求AP的長(zhǎng);
②在旋轉(zhuǎn)一周的過程中,設(shè)△PAB的面積為S,求S的最值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣4,0),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A,C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),并且點(diǎn)P在第二象限內(nèi),過動(dòng)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E,交線段AC于點(diǎn)D.
①如圖1,過D作DF⊥y軸于點(diǎn)F,交拋物線于M,N兩點(diǎn)(點(diǎn)M位于點(diǎn)N的左側(cè)),連接EF,當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最短時(shí),求點(diǎn)P,M,N的坐標(biāo);
②如圖2,連接CD,若以C,P,D為頂點(diǎn)的三角形與△ADE相似,求△CPD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,D、E是以AB為直徑的圓O上兩點(diǎn),且∠AED=45°,過點(diǎn)D作DC∥AB.
(1)請(qǐng)判斷直線CD與圓O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若圓O的半徑為,,求AE的長(zhǎng);
(3)過點(diǎn)D作,垂足為F,直接寫出線段AE、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)課本情境:如圖,已知矩形AOBC,AB=6cm,BC=16cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以3cm/s的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),直到點(diǎn)O為止;動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā),以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),與點(diǎn)P同時(shí)結(jié)束運(yùn)動(dòng),出發(fā) 時(shí),點(diǎn)P和點(diǎn)Q之間的距離是10cm;
(2)逆向發(fā)散:當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2s時(shí),P,Q兩點(diǎn)的距離為多少?當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4s時(shí),P,Q兩點(diǎn)的距離為多少?
(3)拓展應(yīng)用:若點(diǎn)P沿著AO→OC→CB移動(dòng),點(diǎn)P,Q分別從A,C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)Q從點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)B停止時(shí),點(diǎn)P隨點(diǎn)Q的停止而停止移動(dòng),求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間△POQ的面積為12cm2?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,,將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).得到,連接,交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)用表示的度數(shù);
(3)若使四邊形是菱形,求的度數(shù),
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與軸交于,,與軸交于點(diǎn).若點(diǎn),同時(shí)從點(diǎn)出發(fā),都以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿,邊運(yùn)動(dòng),其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).
(1)直接寫出二次函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng),運(yùn)動(dòng)到秒時(shí),將△APQ沿翻折,若點(diǎn)恰好落在拋物線上點(diǎn)處,求出點(diǎn)坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí),點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),這時(shí),在軸上是否存在點(diǎn),使得以,,為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出 點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司對(duì)辦公大樓一塊墻面進(jìn)行如圖所示的圖案設(shè)計(jì).這個(gè)圖案由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼接而成的大正方形,設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)m,直角三角形較短邊長(zhǎng)n,且n=2m﹣4,大正方形的面積為S.
(1)求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式.
(2)若小正方形邊長(zhǎng)不大于3,當(dāng)大正方形面積最大時(shí),求m的值.
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