Question

定義一種對正整數(shù)n的“F運(yùn)算”：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n+5；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為

n

2k

（其中k是使

n

2k

為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行．例如，取n=26，則：若n=449，則第449次“F運(yùn)算”的結(jié)果是

 

．

Answer 1

分析：解決此類問題的關(guān)鍵在于將新運(yùn)算轉(zhuǎn)化為學(xué)過的數(shù)的有關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，只有轉(zhuǎn)化成功，才能有的放矢．

解答：解：本題提供的“F運(yùn)算”，需要對正整數(shù)n分情況（奇數(shù)、偶數(shù)）循環(huán)計(jì)算，由于n=449為奇數(shù)應(yīng)先進(jìn)行F①運(yùn)算，
即3×449+5=1352（偶數(shù)），
需再進(jìn)行F②運(yùn)算，
即1352÷2³=169（奇數(shù)），
再進(jìn)行F①運(yùn)算，得到3×169+5=512（偶數(shù)），
再進(jìn)行F②運(yùn)算，即512÷2⁹=1（奇數(shù)），
再進(jìn)行F①運(yùn)算，得到3×1+5=8（偶數(shù)），
再進(jìn)行F②運(yùn)算，即8÷2³=1，
再進(jìn)行F①運(yùn)算，得到3×1+5=8（偶數(shù)），…，
即第1次運(yùn)算結(jié)果為1352，…，
第4次運(yùn)算結(jié)果為1，第5次運(yùn)算結(jié)果為8，…，
可以發(fā)現(xiàn)第6次運(yùn)算結(jié)果為1，第7次運(yùn)算結(jié)果為8，
從第6次運(yùn)算結(jié)果開始循環(huán)，且奇數(shù)次運(yùn)算的結(jié)果為8，偶數(shù)次為1，而第499次是奇數(shù)，
這樣循環(huán)計(jì)算一直到第449次“F運(yùn)算”，得到的結(jié)果為8．
故本題答案為：8．

點(diǎn)評：本題考查了整式的運(yùn)算能力，既滲透了轉(zhuǎn)化思想、分類思想，又蘊(yùn)涵了次數(shù)、結(jié)果規(guī)律探索問題，檢測學(xué)生閱讀理解、抄寫、應(yīng)用能力．