溫州水果批發(fā)市場內(nèi)有一種水果,保鮮期一周,如果冷藏,可以延長保鮮時間,但每天仍有一定數(shù)量的這種水果變質(zhì),假設這種水果保鮮期內(nèi)的個體重量基本保持不變.現(xiàn)有一個體戶,按市場價收購了這種水果200kg放在冷藏室內(nèi),收購價為2元/kg,據(jù)測算,此后這種鮮水果的價格每天上漲0.2元/kg,但存放一天需各種費用20元,日平均每天還有1kg變質(zhì)丟棄.
(1)設x天后鮮水果的市場價為每千克y元,寫出y關于x的函數(shù)關系式;
(2)若存放x天后將這批鮮水果一次性出售,設鮮水果的銷售總金額為W元,寫出W關于x的函數(shù)關系式;
(3)該個體戶將這批水果存放多少天后出售,可獲利潤Q最大?最大利潤是多少?
【答案】分析:(1)本題屬于市場營銷問題,銷售額=每千克市場價×銷售量,每千克市場價,銷售量都與天數(shù)有關,
(2)根據(jù)題意表達這兩個式子很關鍵.利潤=銷售額-收購價-各種費用,
(3)最大利潤為:銷售總金額-x天的總費用-成本,由二次函數(shù)性質(zhì)求利潤的最大值.
解答:解:(1)設x天后每千克鮮水果的市場價為y元,則有y=0.2x+2;
(2)若存放x天后將水果一次性出售,設鮮水果的銷售總額為W元,
則有W=(200-x)(0.2x+2),即W=-0.2x2+38x+400;
(3)設將這批水果存放x天后出售,
則有Q=(200-x)(0.2x+2)-400-20x=-0.2x2+18x=-0.2(x-45)2+405,
因此這批水果存放45天后出售,可獲得最大利潤405元.
點評:此題主要考查了二次函數(shù)的應用,把實際問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù),二次函數(shù),用二次函數(shù)的性質(zhì)解答題目的問題,充分體現(xiàn)函數(shù)在生活中的應用價值,培養(yǎng)學生的學習興趣.