【題目】規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．

例如：因為23=8，所以(2，8)=3．

（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：

（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2，）=_______．

（2）小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：（3n，4n）=（3，4）小明給出了如下的證明：

設（3n，4n）=x，則（3n）x=4n，即（3x）n=4n

所以3x=4，即（3，4）=x，

所以（3n，4n）=（3，4）．

請你嘗試運用這種方法證明下面這個等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)

【答案】（1）3，0，-2；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)新定義的運算即可得；

（2）設（3，4）=x，（3，5）=y，由定義則有，=5，由同底數(shù)冪的乘法可得，從而有（3，20）=x+y ，所以(3，4)+(3，5)=(3，20)

試題解析：（1）∵33=27，50=1，2-2= ，∴（3，27）=3，（5，1）=0，（2，）=-2．

故答案依次為：3，0，-2

（2）設（3，4）=x，（3，5）=y，則，=5，∴，∴（3，20）=x+y ，

∴(3，4)+(3，5)=(3，20)

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,點D是線段BC的中點,∠EDF=120°,DE與線段AB相交于點E,DF與線段AC(或AC的延長線)相交于點F.

(1)如圖(1)所示,若DF⊥AC,垂足為F,AB=4,求BE的長;

(2)如圖(2)所示,將(1)中的∠EDF繞點D順時針旋轉一定的角度,DF仍與線段AC相交于點F,求證:BE+CF=AB;

(3)如圖(3)所示,將(2)中的∠EDF繼續(xù)繞點D順時針旋轉一定的角度,使DF與線段AC的延長線交于點F,作DN⊥AC于點N,若DN=FN,求證:BE+CF=(BE-CF).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有序數(shù)對(2，5)和(5，2)表示的含義_________．(填“相同”或“不同”)

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【題目】9歲的小芳身高1.36米，她的表姐明年想報考北京的大學．表姐的父母打算今年暑假帶著小芳及其表姐先去北京旅游一趟，對北京有所了解．他們四人7月31日下午從無錫出發(fā)，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回無錫．

無錫與北京之間的火車票和飛機票價如下：火車 (高鐵二等座) 全票524元，身高1．1～1．5米的兒童享受半價票；飛機 (普通艙) 全票1240元，已滿2周歲未滿12周歲的兒童享受半價票．他們往北京的開支預計如下：

住宿費

(2人一間的標準間)

伙食費

市內交通費

旅游景點門票費

（身高超過1.2米全票）

每間每天x元

每人每天100元

每人每天y元

每人每天120元

假設他們四人在北京的住宿費剛好等于上表所示其他三項費用之和，7月31日和8月5日合計按一天計算，不參觀景點，但產(chǎn)生住宿、伙食、市內交通三項費用．

（1）他們往返都坐火車，結算下來本次旅游總共開支了13668元，求x，y的值；

（2）若去時坐火車，回來坐飛機，且飛機成人票打五五折，其他開支不變，他們準備了14000元，是否夠用? 如果不夠，他們準備不再增加開支，而是壓縮住宿的費用，請問他們預定的標準間房價每天不能超過多少元?

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【題目】一只螞蟻由(0，0)先向上爬4個單位長度，再向右爬3個單位長度，再向下爬2個單位長度后，它所在位置的坐標是____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E．如果點M是OP的中點，則DM的長是（　�。�

A. 2 B. C. D. 2

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【題目】將點（-3，-2）向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度，所得到的點的坐標是____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元．隨著生產(chǎn)技術的進步，成本逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品成本是2400元．為求第一年的年下降率，假設第一年的年下降率為x，則可列方程（　�。�

A. 5000（1﹣x﹣2x）=2400 B. 5000（1﹣x）2=2400

C. 5000﹣x﹣2x=2400 D. 5000（1﹣x）（1﹣2x）=2400

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,已知點A的坐標為（-2，0），直線與x軸、y軸分別交于點B和點C，連接AC，頂點為D的拋物線過A、B、C三點.

（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；

（2）設拋物線的對稱軸DE交線段BC于點E，P是第一象限內拋物線上一點，過點P作x軸的垂線，交線段BC于點F，若四邊形DEFP為平行四邊形，求點P的坐標.

（3）設點M是線段BC上的一動點，過點M作MN∥AB，交AC于點N，點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿線段BA向點A運動，運動時間為t（秒），當t（秒）為何值時，存在△QMN為等腰直角三角形？

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