【題目】如圖，正方形的邊長為，，，，分別是，，，上的動(dòng)點(diǎn)，且．

（1）求證：四邊形是正方形；

（2）求四邊形面積的最小值．

【答案】（1）詳見解析；（2）四邊形面積的最小值為32．

【解析】

(1)由正方形的性質(zhì)得出.∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=DA，證出AH=BE=CF=DG，由SAS證明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，得出EH=FE=GF=GH,

∠AEH=∠BFE，證出四邊形EFGH是菱形，再證出∠HEF=90°，即可得出結(jié)論;

(2)設(shè)四邊形EFGH面積為S，AE=xcm,則BE=(8-x)cm,由勾股定理得出S=x2+(8-x)2=2(x-4)2+32,S是x的二次函數(shù)，容易得出四邊形EFGH面積的最小值.

證明：（1）∵四邊形是正方形，

∴，．

∵，∴．

∴，

∴，，，

∴四邊形是菱形，

∵，，，

∴四邊形是正方形．

（2）設(shè)，

則，

S四邊形EFGH，

∴當(dāng)時(shí)，四邊形面積的最小值為32．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象交于A（1，a），B（3，b）兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式

（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)

（3）求△PAB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝+1的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）函數(shù)y＝+1的自變量x的取值范圍是　 　；

（2）下表列出了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)寫出m，n的值：m＝　 　，n＝　 　；

x

…

﹣

﹣1

﹣

0

2

3

…

y

…

m

0

﹣1

n

2

…

（3）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描全上表中以各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象．

（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，解決問題：

①寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：　 　

②當(dāng)函數(shù)值+1＞時(shí)，x的取值范圍是：　 　

③方程+1＝x的解為：　 　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝16cm，D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，連接DE．點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DE方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0＜t＜4）s．解答下列問題：

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)E、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ADE相似？

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△EPQ為等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是矩形內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接、、、, 得到 , , , ,設(shè)它們的面積分別是，，，， 給出如下結(jié)論:①②③若，則④若，則點(diǎn)在矩形的對(duì)角線上．其中正確的結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A.①②B.②③C.③④D.②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在直角坐標(biāo)系中△ABC的頂點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)為A(7，1)，B(8，2)，C(9，0)．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△ABC的一個(gè)以點(diǎn)P(12，0)為位似中心，相似比為3的位似圖形△A'B'C'（要求與△ABC在P點(diǎn)同一側(cè)）；

（2）直接寫出A'點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）直接寫出△A'B'C'的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)-1，2，-3，4．

（1）搖勻后任意摸出1個(gè)球，則摸出的乒乓球球面上的數(shù)是負(fù)數(shù)的概率為________．

（2）搖勻后先從中任意摸出1個(gè)球（不放回），再從余下的3個(gè)球中任意摸出1個(gè)球，用列表或畫樹狀圖的方法求兩次摸出的乒乓球球面上的數(shù)之和是正數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，﹣3）．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若P是第四象限內(nèi)這個(gè)二次函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，PH⊥x軸于點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)M，連接PC．

①求線段PM的最大值；

②當(dāng)△PCM是以PM為一腰的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（教材呈現(xiàn)）

下圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第79頁的部分內(nèi)容．

請(qǐng)根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合圖①，寫出完整的解題過程．

（結(jié)論應(yīng)用）

（1）在圖①中，若AB=2，∠AOD=120°，則四邊形EFGH的面積為______．

（2）如圖②，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，O是其內(nèi)任意一點(diǎn)，連接O與菱形ABCD各頂點(diǎn)，四邊形EFGH的頂點(diǎn)E、F、G、H分別在AO、BO、CO、DO上，EO=2AE，EF∥AB∥GH，且EF=GH，若△EFO與△GHO的面積和為，則菱形ABCD的周長為______．

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