Question

【題目】閱讀并理解下面的證明過(guò)程,并在每步后的括號(hào)內(nèi)填寫該步推理的依據(jù).

已知: 如圖,AM,BN,CP 是△ABC 的三條角平分線

求證;AM,BN.CP 交于一點(diǎn)

證明:如圖，設(shè)AM,BN 交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)0 分別作OD⊥BC,OF⊥AB,垂足分別為點(diǎn)D,E,F.

∵O 是∠BAC 角平分線AM上的一點(diǎn)( )

∴OE = OF( )

同理,0D= OF.

∴OD = OE( )

∵CP 是∠ACB 的平分線( )

∴在CP上( )

因此，AM.BN,CP 交于一點(diǎn).

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：設(shè)AM，BN 交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O分別作OD⊥BC，OF⊥AB，垂足分別為點(diǎn)D，E，F(xiàn)，

然后證明OD= OE，從而可知點(diǎn)O在角平分線CP上，從而問(wèn)題得證.

試題解析： 如圖，設(shè)AM，BN 交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O分別作OD⊥BC，OF⊥AB，垂足分別為點(diǎn)D，E，F，

∵O 是∠BAC 角平分線AM 上的一點(diǎn)(已知)，

∴OE=OF( 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等)，

同理， OD= OF，

∴OD= OE( 等量代換)，

∵CP是∠ACB的平分線(已知)，

∴O在CP上(角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上)，

因此，AM，BN，CP 交于一點(diǎn).

故答案為：已知，角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等，等量代換，已知，角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上.