Question

閱讀材料：先看數(shù)列1，2，4，8，…，2⁶³．從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于2，像這樣，一個(gè)數(shù)列：a₁，a₂，a₃，…，a_n-1，a_n，從它的第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于一個(gè)常數(shù)q（q≠0），那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，q叫等比數(shù)列的公比，根據(jù)閱讀材料，回答下列問題：
（1）請(qǐng)你寫出一個(gè)等比數(shù)列，并說明公比是什么？
（2）請(qǐng)你判斷下列數(shù)列是否是等比數(shù)列，并說明理由：…
（3）有一個(gè)等比數(shù)列a₁，a₂，a₃，…，a_n-1，a_n，已知a₁=5，q=2，請(qǐng)求出它的第25項(xiàng)a₂₅．

Answer 1

解：（1）如1，3，9，27，…，3⁶³…．公比是3；
（2）∵-÷=-，÷（-）=-，（-）÷=-，
所以該數(shù)列是等比數(shù)列；
（3）a₂₅=5×2²⁴．
分析：（1）根據(jù)定義舉一個(gè)例子即可；
（2）根據(jù)定義，即每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于一個(gè)常數(shù)q（q≠0），那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，進(jìn)行分析判斷；
（3）根據(jù)定義，知a₂₅=5×2²⁴．
點(diǎn)評(píng)：此題是一道新定義題，理解等比數(shù)列．