Question

25、若一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．如4=2²-0²，12=4²-2²，20=6²-4²，因此4，12，20這三個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù)
（1）28和76是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？
（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（k為非負(fù)整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可以推出28和76是神秘?cái)?shù)；
（2）運(yùn)用平方差公式即可推出．

解答：解：（1）是，∵28=8²-6²，76=20²-18²．
（2）是，∵（2k+2）²-（2k）²=4k+4=4（k+1），
∴由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式，讀懂題目信息并熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．