Question

16．如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，AC=$\sqrt{6}$，若點(diǎn)P是AD上一動(dòng)點(diǎn)，且作PN⊥AC于點(diǎn)N，則PN+PC的最小值是$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 作CE⊥AB于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)就是PN+PC的最小值，在直角△ACE中利用三角函數(shù)求解．

解答 解：作CE⊥AB于點(diǎn)E．
在直角△ACE中，CE=AC•sin∠BAC=$\sqrt{6}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
故答案是：$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了軸對(duì)稱(chēng)和角的平分線(xiàn)的性質(zhì)，根據(jù)角的平分線(xiàn)的性質(zhì)理解CE的長(zhǎng)是PN+PC的最小值是關(guān)鍵．