如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-2ax+3的圖象與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C，其頂點為D，直線DC的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，又tan∠OBC=1．
（1）求二次函數(shù)的解析式和直線DC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求△ABC的面積．
（1）設(shè)x=0，代入y=ax2-2ax+3，則y=3，
∴拋物線和y軸的交點為（0，3）
∵tan∠OBC=1
∴OB=OC=3
∴B（3，0）
將B（3，0）代入y=ax2-2ax+3=9a-6a+3=0，
∴a=-1
∴y=-x2+2x+3
∴y=-（x-1）2+4
∴D（1，4），A（-1，0）
將D（1，4）和C（0，3）分別代入y=kx+b得：
∴k=1，b=3，
∴y=x+3；

（2）S△ABC=
1
2
×4×3=6．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．把直線y=-x-3沿y軸翻折后恰好經(jīng)過B、C兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點為D，在坐標(biāo)軸上是否存在這樣的點F，使得∠DFB=∠DCB？若存在，求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

暑假期間，北關(guān)中學(xué)對網(wǎng)球場進(jìn)行了翻修，在水平地面點A處新增一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行線路是一條拋物線（如圖所示），在地面上落點為B．有同學(xué)在直線AB上點C（靠點B一側(cè)）豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶，試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)，已知AB=4m，AC=3m，網(wǎng)球飛行最大高度OM=5m，圓柱形桶的直徑為0.5m，高為0.3m（網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計），以M點為頂點，拋物線對稱軸為y軸，水平地面為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）請求出拋物線的解析式；
（2）如果豎直擺放5個圓柱形桶時，網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)？
（3）當(dāng)豎直擺放圓柱形桶多少個時，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線y=x與拋物線y=
1
2
x2交于A、B兩點．
（1）求交點A、B的坐標(biāo)；
（2）記一次函數(shù)y=x的函數(shù)值為y1，二次函數(shù)y=
1
2
x2的函數(shù)值為y2．若y1＞y2，求x的取值范圍；
（3）在該拋物線上存在幾個點，使得每個點與AB構(gòu)成的三角形為等腰三角形？并求出不少于3個滿足條件的點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx（a＞0）與雙曲線y=
k
x
相交于點A，B．已知點A的坐標(biāo)為（1，4），點B在第三象限內(nèi)，連結(jié)AB交y軸于點E，且S△BOE=
2
3
S△AOB（O為坐標(biāo)原點）．
（1）求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）過點A作直線平行于x軸交拋物線于另一點C．問在y軸上是否存在點P，使△POC與△OBE相似，若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請簡要說明理由；
（3）拋物線與x軸的負(fù)半軸交于點D，過點B作直線l∥y軸，點Q在直線l上運動，且點Q的縱坐標(biāo)為t，試探索：當(dāng)S△AOB＜S△QOD＜S△BOC時，求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點為C，頂點為M，直線CM的解析式y(tǒng)=-x+2并且線段CM的長為2
2
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線與x軸有兩個交點A（x1，0）、B（x2，0），且點A在B的左側(cè)，求線段AB的長；
（3）若以AB為直徑作⊙N，請你判斷直線CM與⊙N的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，∠ACB=90°，點A的坐標(biāo)為（0，2），點B（-3，1）在拋物線y=ax2+ax-2上，點C在x軸上．
（1）求a的值；
（2）求點C的坐標(biāo)；
（3）若△ABC是等腰直角三角形
①如圖1，將△ABC繞頂點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)β°（0＜β＜180°）得到△AB′C′，當(dāng)點C′（2，1）恰好落在該拋物線上，請你通過計算說明點B′也在該拋物線上．
②如圖2，設(shè)拋物線與y軸的交點為D、P、Q兩點同時從D點出發(fā)，點P沿折線D→C→B運動到點B，點Q沿拋物線（在第二、三象限的部分）運動到點B，若P、Q兩點的運動速度相同，請問誰先到達(dá)點B，為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=
1
2
x2-
3
2
x-9與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接BC、AC．
（1）求AB和OC的長；
（2）點E從點A出發(fā)，沿x軸向點B運動（點E與點A、B不重合），過點E作直線l平行BC，交AC于點D．設(shè)AE的長為m，△ADE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把矩形COAB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α角，得到矩形CFED．設(shè)FC與AB交于點H，且A（0，4），C（6，0）（如圖1）．
（1）當(dāng)α=60°時，△CBD的形狀是______；
（2）當(dāng)AH=HC時，求直線FC的解析式；
（3）當(dāng)α=90°時，（如圖2）．請?zhí)骄浚航?jīng)過點D，且以點B為頂點的拋物線，是否經(jīng)過矩形CFED的對稱中心M，并說明理由．

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同步練習(xí)冊答案