如圖,在□ABCD中,E是BC的中點,連接AE并延長交DC的延長線于點F.

(1)試說明:AB=CF;
(2)連接DE,若AD=2AB,試說明:DE⊥AF.
(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD,AB=CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠BCF,由E是BC的中點可得BE=CE,再結(jié)合對頂角相等可證得△ABE≌△FCE,問題得證;
(2)由AB=CD,AB=CF結(jié)合AD=2AB可證得AD=DF,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可作出判斷.

試題分析:

又∵∠AEB=∠FEC 
∴△

…3分

 
ABE≌△FCE         

∴AB=CF.

點評:平行四邊形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點,貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),是中考中比較常見的知識點,一般難度不大,需熟練掌握.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知:□ABCD中,的平分線交邊的平分線,交

(1)求證:BG⊥CE;
(2)試判斷線段AE與DG的大小關(guān)系,并給以說明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

將兩個形狀相同的三角板放置在一張矩形紙片上,按圖示畫線得到四邊形ABCD,則四邊形ABCD的形狀是     

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矩形的兩條對角線的夾角為60°,一條對角線與短邊的和為15,則短邊的長是       ,對角線的長是        

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在四邊形ABCD中,點E,F(xiàn),G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點,如果四邊形EFGH為菱形,那么四邊形ABCD是            (只要寫出一種即可).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖在平行四邊形ABCD的對角線AC的延長線上取兩點E、F,使EA=CF,求證:四邊形EBFD是平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知:E、F是矩形ABCD的對角線AC上的兩點,且AE=CF=,連接DE并延長交AB于M,連接BF交CD于N,

(1)求證:四邊形BMDN是平行四邊形;
(2)當(dāng)四邊形BMDN是菱形時,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2cm,E、F分別是BC、CD的中點,連結(jié)AE、EF、AF,則△AEF的周長為(   ).

A.cm      B.cm
C.cm     D.3 cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在平面直角坐標(biāo)系中,正方形的位置如圖所示,點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為;延長軸于點,作正方形;延長軸于點,作正方形…;按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,第個正方形的面積為
A.B.
C.D.

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同步練習(xí)冊答案