【題目】已知關(guān)于的一元二次方程．

請(qǐng)說(shuō)明對(duì)于任意實(shí)數(shù)方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

若方程兩實(shí)數(shù)根為，，且滿足，求的值．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；

【解析】

（1）先把方程（x﹣1）（x﹣2）﹣m2=0變形為x2﹣3x+2﹣m2=0，得出△=9﹣4（2﹣m2）=1+4m2＞0，即可得出答案；

（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到x1+x2=3，x1x2=2﹣m2，代入（x1+x2）2=3﹣x1x2，即可得到結(jié)果．

（1）∵關(guān)于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）﹣m2=0，∴x2﹣3x+2﹣m2=0，∴△=9﹣4（2﹣m2）=1+4m2＞0，∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）∵方程兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，∴x1+x2=3，x1x2=2﹣m2．

∵（x1+x2）2=3﹣x1x2，∴9=3﹣2+m2，∴m=±2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)觀察猜想

如圖(1)，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作正方形DEFG，使點(diǎn)A，C分別在DG和DE上，連接AE，BG，則線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系是_____；

(2)拓展探究

將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后（旋轉(zhuǎn)角度大于0°，小于或等于360°），如圖2，則(1)中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)予以證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)解決問(wèn)題

若BC=DE=2，在(2)的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)AE為最大值時(shí)，直接寫(xiě)出AF的值．

　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)生利用暑假40天社會(huì)實(shí)踐參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)，了解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷(xiāo)售的相關(guān)信息如下表所示．

銷(xiāo)售量p（件）

P=50—x

銷(xiāo)售單價(jià)q（元/件）

當(dāng)1≤x≤20時(shí)，q=30+x；

當(dāng)21≤x≤40時(shí)，q=20+

（1）求該網(wǎng)店第x天獲得的利潤(rùn)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）這40天中該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某游泳館推出了兩種收費(fèi)方式．

方式一：顧客先購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡，每張會(huì)員卡200元，僅限本人一年內(nèi)使用，憑卡游泳，每次游泳再付費(fèi)30元．

方式二：顧客不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡，每次游泳付費(fèi)40元．

設(shè)小亮在一年內(nèi)來(lái)此游泳館的次數(shù)為x次，選擇方式一的總費(fèi)用為y1（元），選擇方式二的總費(fèi)用為y2（元）．

（1）請(qǐng)分別寫(xiě)出y1，y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式．

（2）若小亮一年內(nèi)來(lái)此游泳館的次數(shù)為15次，選擇哪種方式比較劃算？

（3）若小亮計(jì)劃拿出1400元用于在此游泳館游泳，采用哪種付費(fèi)方式更劃算？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】尺規(guī)作圖要求：Ⅰ、過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線；

Ⅲ、過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線．

如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：

則正確的配對(duì)是（　�。�

A. ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B. ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ

C. ①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D. ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形CEFG，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止（不含點(diǎn)A和點(diǎn)B），則△ABP的面積S隨著時(shí)間t變化的函數(shù)圖象大致是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.

(1)若∠ABE＝60°，求∠CDA的度數(shù)；

(2)若AE＝2，BE＝1，CD＝4.求四邊形AECD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】先閱讀然后解決問(wèn)題：

（閱讀）如圖（1），在ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E沿DE線將△DEA剪切下來(lái)，并平移△DEA，使其拼接在△CE′B處這樣，原來(lái)ABCD就變成一個(gè)矩形EE′CD．

（問(wèn)題解決）如圖（2），將△ABC通過(guò)剪切和拼接，得到一個(gè)矩形．要求：

（1）剪切線用實(shí)線，拼接圖用虛線；

（2）說(shuō)明剪下的圖形是怎樣運(yùn)動(dòng)拼接的；

（3）加注必要的字母，拼接后的非重合字母在原字母的右上角標(biāo)注“′”，如：E′

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，把一個(gè)等腰直角三角形沿斜邊上的高剪下，與剩下部分能拼成一個(gè)平行四邊形，如圖（1）．

（1）想一想，判斷四邊形是平行四邊形的依據(jù)是_____________________________________．（用平行四邊形的判定方法敘述）

（2）按上述方法做一做，請(qǐng)你拼一個(gè)與圖（1）位置或形狀不同的平行四邊形。并在圖（2）中面出示意圖．

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