如圖，點(diǎn)P在y軸上，⊙P交x軸于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)AP并延長交⊙P于C點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線y＝－2x＋b交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E，且⊙P的半徑為，AB＝4．

(1)求點(diǎn)P，點(diǎn)C的坐標(biāo)．

(2)求證：CD是⊙P的切線．

(3)若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并寫出使函數(shù)值大于一次函數(shù)y＝－2x＋b值的x的取值范圍．

答案：
解析：

　　(1)如圖，連結(jié)CB

　　∵OP⊥AB　∴OB＝OA＝2　　1分

　　∵OP2＋AO2＝AP2　∴OP2＝5－4＝1，OP＝1　　2分

　　∵AC是⊙P的直徑　∴∠ABC＝90°(也可用勾股定理求得下面的結(jié)論)

　　∵CP＝PA　BO＝OA　∴BC＝2PO＝2

　　∴P(0，1)，C(2，2)　　3分

　　(2)方法一：∵y＝－2x＋b過C點(diǎn)　∴b＝6

　　∴y＝－2x＋6　　4分

　　∵當(dāng)y＝0時(shí)，x＝3　∴D(3，0)　∴BD＝1

　　∵OA＝BC＝2　PO＝BD＝1　∠AOP＝∠CBD

　　∴△AOP≌△CBD　∴∠PAO＝∠DCB

　　∵∠PAO＋∠ACB＝90°　∴∠ACB＋∠DCB＝90°

　　∴∠ACD＝90°

　　∴DC是⊙P的切線　　6分

　　方法二：∵直線y＝－2x＋b過C點(diǎn)(2，2)

　　∴y＝－2x＋6　　4分

　　又∵直線y＝－2x＋6交x軸于點(diǎn)D，y軸于點(diǎn)E

　　


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，點(diǎn)M在x軸上，以點(diǎn)M為圓心，2.5長為半徑的圓交y軸于A、B兩點(diǎn)，交x軸于C（精英家教網(wǎng)x1，0）、D（x2，0）兩點(diǎn)，（x1＜x2），x1、x2是方程x（2x+1）=（x+2）2的兩根．
（1）求點(diǎn)C、D及點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）若直線y=kx+b切⊙M于點(diǎn)A，交x軸于P，求PA的長；
（3）⊙M上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q、A、C三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與△AOC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出過A、C、Q三點(diǎn)的拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)P在y軸上，⊙P交x軸于A，B兩點(diǎn)，連接BP并延長交⊙P于C，過點(diǎn)C的直線y=2x+b交x軸于D，且⊙P的半徑為
5
，AB=4．若函數(shù)y=
k
x
（x＜0）的圖象過C點(diǎn)，則k的值是（　　）
A、±4
B、-4
C、-2
5
D、4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)P在y軸上，⊙P交x軸于A，B兩點(diǎn)，連接BP并延長交⊙P于C，過點(diǎn)C精英家教網(wǎng)的直線y=2x+b交x軸于D，且⊙P的半徑為
5
，AB=4．
（1）求點(diǎn)B，P，C的坐標(biāo)；
（2）求證：CD是⊙P的切線；
（3）若二次函數(shù)y=-x2+（a+1）x+6的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并寫出使二次函數(shù)值小于一次函數(shù)y=2x+b值的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，點(diǎn)A在y軸上，⊙A與x軸交于B、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D（0，3）和點(diǎn)E（0，精英家教網(wǎng)-1）
（1）求經(jīng)過B、E、C三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；
（2）若經(jīng)過第一、二、三象限的一動(dòng)直線切⊙A于點(diǎn)P（s，t），與x軸交于點(diǎn)M，連接PA并延長與⊙A交于點(diǎn)Q，設(shè)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并觀察圖形寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)y=0時(shí)，求切線PM的解析式，并借助函數(shù)圖象，求出（1）中拋物線在切線PM下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，點(diǎn)I在x軸上，以I為圓心、r為半徑的半圓I與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相精英家教網(wǎng)交于點(diǎn)D，順次連接I、D、B三點(diǎn)可以組成等邊三角形．過A、B兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)P也在半圓I上．
（1）證明：無論半徑r取何值時(shí)，點(diǎn)P都在某一個(gè)正比例函數(shù)的圖象上．
（2）已知兩點(diǎn)M（0，-1）、N（1、0），且射線MN與拋物線y=ax2+bx+c有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，請(qǐng)確定r的取值范圍．
（3）請(qǐng)簡要描述符合本題所有條件的拋物線的特征．

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