某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具,購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查:在一段時(shí)間內(nèi),銷(xiāo)售單價(jià)是40元時(shí),銷(xiāo)售量是600件,而銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元,就會(huì)少售出10件玩具.
(1)不妨設(shè)該種品牌玩具的銷(xiāo)售單價(jià)為x元(x>40),請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來(lái)表示銷(xiāo)售量y件和銷(xiāo)售該品牌玩具獲得利潤(rùn)w元,并把結(jié)果填寫(xiě)在表格中:
銷(xiāo)售單價(jià)(元)
x
銷(xiāo)售量y(件)
 
銷(xiāo)售玩具獲得利潤(rùn)w(元)
 
(2)在(1)問(wèn)條件下,若商場(chǎng)獲得了10000元銷(xiāo)售利潤(rùn),求該玩具銷(xiāo)售單價(jià)x應(yīng)定為多少元.
(3)在(1)問(wèn)條件下,若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷(xiāo)售單價(jià)不低于44元,且商場(chǎng)要完成不少于540件的銷(xiāo)售任務(wù),求商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少?
(1)1000-10x,-10x2+1300x-30000;(2)50元或80元;(3)8640元.

試題分析:(1)由銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元,就會(huì)少售出10件玩具得y=600-(x-40)×10=1000-10x,利潤(rùn)=(1000-10x)(x-30)=-10x2+1300x-30000;
(2)令-10x2+1300x-30000=10000,求出x的值即可;
(3)首先求出x的取值范圍,然后把w=-10x2+1300x-30000轉(zhuǎn)化成y=-10(x-65)2+12250,結(jié)合x(chóng)的取值范圍,求出最大利潤(rùn).
試題解析:(1)
銷(xiāo)售單價(jià)(元)
x
銷(xiāo)售量y(件)
1000-10x
銷(xiāo)售玩具獲得利潤(rùn)w(元)
-10x2+1300x-30000
(2)-10x2+1300x-30000=10000
解之得:x1=50,x2=80
答:玩具銷(xiāo)售單價(jià)為50元或80元時(shí),可獲得10000元銷(xiāo)售利潤(rùn),
(3)根據(jù)題意得

解之得:44≤x≤46,
w=-10x2+1300x-30000=-10(x-65)2+12250,
∵a=-10<0,對(duì)稱軸是直線x=65,
∴當(dāng)44≤x≤46時(shí),w隨x增大而增大.
∴當(dāng)x=46時(shí),W最大值=8640(元).
答:商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)為8640元.
考點(diǎn): 1.二次函數(shù)的應(yīng)用;2.一元二次方程的應(yīng)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線y=-x+4x+5交x軸于A、B(以A左B右)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C.

(1)求直線BC的解析式;
(2)點(diǎn)P為拋物線第一象限函數(shù)圖象上一點(diǎn),設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,△PBC的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,連接AP,拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P,使得線段PA被BC平分,如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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如圖,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),且與軸交于點(diǎn)、點(diǎn),若

(1)求此拋物線的解析式;
(2)若拋物線的頂點(diǎn)為,點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),,射線與線段交于點(diǎn),當(dāng)△為等腰三角形時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).

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(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的取值范圍;
(2)設(shè)該公司獲得的總利潤(rùn)(總利潤(rùn)=總銷(xiāo)售額-總成本)為w元,求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為何值時(shí),所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上,二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn).

(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)結(jié)合函數(shù)的圖象探索:當(dāng)y>0時(shí)x的取值范圍.

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矩形ABCD中,AD=8 cm,AB=6 cm.動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C開(kāi)始沿邊CB向點(diǎn)B以2 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止,動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)沿邊CD向點(diǎn)D以1 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D停止.如圖可得到矩形CFHE,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(單位:s),此時(shí)矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面積為y(單位:cm2),則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是下圖中的

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小明從圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中,觀察得出了下面五條信息:①c<0;②abc>0;③a-b+c>0;④2a-3b=0;⑤c-4b>0,你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有( 。
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

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把拋物線向下平移2個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位,所得到的拋物線是( 。
A.B.
C.D.

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已知二次函數(shù)y=a(x+1)2﹣b(a≠0)有最小值1,則a,b的大小關(guān)系為( 。
A.a(chǎn)>bB.a(chǎn)<bC.a(chǎn)=bD.不能確定

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