【題目】如圖,ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,過點AAD平分∠BAC,交⊙O于點D,過點DDEBCAC的延長線于點E

1)依據(jù)題意,補全圖形(尺規(guī)作圖,保留痕跡);

2)判斷并證明:直線DE與⊙O的位置關(guān)系;

3)若AB=10BC=8,求CE的長.

【答案】(1)見解析;(2) 直線DE是⊙O的切線,證明見解析;32.34.2

【解析】

1)依據(jù)題意,利用尺規(guī)作圖技巧補全圖形即可;

2)由題意連結(jié)OD,交BCF,判斷并證明OD⊥DED以此證明直線DE⊙O的位置關(guān)系;

3)由題意根據(jù)相關(guān)條件證明平行四邊形CFDE是矩形,從而進行分析求解.

1)如圖.

2)判斷:直線DE⊙O的切線.

證明:連結(jié)OD,交BCF

∵AD平分∠BAC,

∴∠BAD=∠CAD

∴OD⊥BCF

∵DE∥BC,

∴OD⊥DED

直線DE⊙O的切線.

3∵AB⊙O的直徑,

∴∠ACB=90°

∵AB=10,BC=8,

∴AC=6

∵∠BOF=∠ACB=90°,

∴OD∥AC

∵OAB中點,

∴OF==3

∵OD==5,

∴DF=2

∵DE∥BC,OD∥AC,

四邊形CFDE是平行四邊形.

∵∠ODE=90°,

平行四邊形CFDE是矩形.

∴CE=DF=2

練習(xí)冊系列答案
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【題目】AE為⊙O的直徑,D的中點,過E點的切線交AD的延長線于F

1)求證:∠AEB2F;

2)若AD2DF4,求BE的長.

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1)求證:CEO的切線.

2)如圖2,點FO上,且滿足∠FCE2ABC,連接AF井延長交EC的延長線于點G

試探究線段CFCD之間滿足的數(shù)量關(guān)系;

CD4BD2,求線段FG的長.

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(1)求證:AH=BE;

(2)試探究:∠AGO的度數(shù)是否為定值?請說明理由;

(3)OGCG,BG=,求OGC的面積.

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1)如圖1,求證:KE=GE

2)如圖2,連接CABG,若∠FGB=ACH,求證:CAFE;

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【題目】某班數(shù)學(xué)興趣小組對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行了探究,探究過程如下,請補充完整.

1)自變量的取值范圍是全體實數(shù),的幾組對應(yīng)值列表如下:其中, .

……

0

1

2

3

……

……

3

0

0

3

……

2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點,已畫出了函數(shù)圖象的一部分,請畫出該函數(shù)圖象的另一部分;

3)觀察函數(shù)圖象,寫出一條函數(shù)的性質(zhì):

4)觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):若關(guān)于的方程4個實數(shù)根,則的取值范圍是 .

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