【題目】在Rt△ABC中,AC=BC,點(diǎn)D為AB中點(diǎn).∠GDH=90°,∠GDH繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),DG,DH分別與邊AC,BC交于E,F兩點(diǎn).下列結(jié)論:①AE+BF=AB;②AE2+BF2=EF2;③S四邊形CEDF=S△ABC;④△DEF始終為等腰直角三角形.其中正確的是( )
A.①②④B.①②③
C.①③④D.①②③④
【答案】D
【解析】
連接CD根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)就可以得出△ADE≌△CDF,就可以得出AE=CF,進(jìn)而得出CE=BF,就有AE+BF=AC,由勾股定理就可以求出結(jié)論.
連接CD,∵AC=BC,點(diǎn)D為AB中點(diǎn),∠ACB=90°,
∴AD=CD=BD=AB.∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°,∠ADC=∠BDC=90°.
∴∠ADE+∠EDC=90°,
∵∠EDC+∠FDC=∠GDH=90°,
∴∠ADE=∠CDF.
在△ADE和△CDF中,
∴△ADE≌△CDF(ASA),
∴AE=CF,DE=DF,S△ADE=S△CDF.
∵AC=BC,
∴AC-AE=BC-CF,
∴CE=BF.
∵AC=AE+CE,
∴AC=AE+BF=.
∵DE=DF,∠GDH=90°,
∴△DEF始終為等腰直角三角形.
∵CE2+CF2=EF2,
∴AE2+BF2=EF2.
∵S四邊形CEDF=S△EDC+S△EDF,
∴S四邊形CEDF=S△EDC+S△ADE=S△ABC.
∴正確的有①②③④.
故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某公司有三個住宅區(qū),A,B,C各區(qū)分別住有職工10人,15人,45人,且這三個區(qū)在一條大道上(A,B,C三點(diǎn)共線),已知AB=150m,BC=90m.為了方便職工上下班,該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個停靠點(diǎn),為使所有的人步行到停靠點(diǎn)的路程之和最小,那么該停靠點(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在( )
A. 點(diǎn)AB. 點(diǎn)BC. 點(diǎn)A,B之間D. 點(diǎn)C
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形紙片ABCD中,AB=6,AD=10.如圖所示,折疊紙片,使點(diǎn)A落在BC邊上的A′處,折痕為PQ.當(dāng)點(diǎn)A′在BC邊上移動時,折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動.若限定點(diǎn)P、Q分別在AB、AD邊上移動,則點(diǎn)A′在BC邊上可移動的最大距離為( 。
A.8cmB.6cmC.4cmD.2cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC 中,AB=AC,D、E是斜邊BC上兩點(diǎn),且∠DAE=45°,將△ABE繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90后,得到△ACF,連接DF.下列結(jié)論中:①∠DAF=45° ②△≌△ ③AD平分∠EDF ④;正確的有______________(填序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,DE⊥AB,垂足為E。若DE=1,則BC的長為( )
A.2+B.C.D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題:
(1)探究:
①數(shù)軸上表示7和1的兩點(diǎn)之間的距離是_______.
②數(shù)軸上表示﹣2和﹣9的兩點(diǎn)之間的距離是________.
(2)歸納:
一般的,數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于_______.
(3)應(yīng)用:
①若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣5與4之間,則|a+5|+|a﹣4|的值=________.
②若a表示數(shù)軸上的一個有理數(shù),且|a-3|=| a+1|,則a =______.
③若a表示數(shù)軸上的一個有理數(shù),且|a+5|+|a﹣4|>9,則有理數(shù)a的取值范圍是______.
(4)拓展:
已知,如圖A、B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn),A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為-10,B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為70.若當(dāng)電子螞蟻P從A點(diǎn)出發(fā),以3個單位/秒的速度向右運(yùn)動,同時另一只電子螞蟻Q恰好從B點(diǎn)出發(fā),以2單位/秒的速度向左運(yùn)動,求經(jīng)過多長時間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距35個單位長度,并寫出此時點(diǎn)P所表示的數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校九(1)班學(xué)生參加畢業(yè)體考的成績統(tǒng)計(jì)如圖所示,請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息完成后面的填空題(將答案填寫在相應(yīng)的橫線上)
(1)該班共有______名學(xué)生;
(2)該班學(xué)生體考成績的眾數(shù)是______;男生體考成績的中位數(shù)是______;
(3)若女生體考成績在37分及其以上,男生體考成績在38分及其以上被認(rèn)定為體尖生,則該班共有_______名體尖生.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn),其中點(diǎn)坐標(biāo)為.
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)觀察圖象,直接寫出當(dāng)時,自變量的取值范圍;
(3)一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn),若,求此時點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市籃球隊(duì)在市一中選拔一名隊(duì)員.教練對王亮和李剛兩名同學(xué)進(jìn)行5次3分投籃測試,每人每次投10個球,如圖記錄的是這兩名同學(xué)5次投籃中所投中的個數(shù).
姓名 | 平均數(shù)(個) | 眾數(shù)(個) | 方差 |
王亮 | 7 | ||
李剛 | 7 | 2.8 |
(1)請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),填寫上表.
(2)你認(rèn)為誰的成績比較穩(wěn)定,為什么?
(3)若你是教練,你打算選誰?簡要說明理由.
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