精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O1與⊙O2外切，⊙O2與⊙O3外切，三個(gè)圓都與直線a、直線b相切，其中A1、A2、A3分別為切點(diǎn)⊙O1的半徑為3，⊙O2的半徑為4，則⊙O3的半徑為
 
．
分析：圓與圓相切，連心線必過(guò)切點(diǎn)，直線與圓相切，直線必垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑，結(jié)合圖形的對(duì)稱性，用相似三角形的知識(shí)解答本題．
解答：解：如圖，連接O1O3，必過(guò)圓心O2，連接O1A1，O2A2，O3A3，
作O1C⊥O3A3，垂足為C，交O2A2于D，設(shè)⊙O3的半徑為r，易證△O1O2D∽△O1O3C，
所以，
O1O2
O1O3
=
O2D
O3C
，即
4+3
3+8+r
=
4-3
r-3
，
解得r=
16
3
，即⊙O3的半徑是
16
3
．
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點(diǎn)評(píng)：充分運(yùn)用直線與圓、圓與圓相切，作輔助線，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明相似三角形，利用相似比求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，連心線O1O2交⊙O1于C、D兩點(diǎn)，直線CA交⊙O2于點(diǎn)P，直線PD交⊙O1于點(diǎn)Q，且CP∥QB，求證：AC=AP．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知⊙O1與⊙O2是等圓，直線CF順次交兩圓于C、D、E、F，且CF交O1O2于點(diǎn)M．需要添加上一個(gè)條件，（只填寫一個(gè)條件，不添加輔精英家教網(wǎng)助線或另添字母），則M是線段O1O2的中點(diǎn)，并說(shuō)明理由．（說(shuō)明理由時(shí)可添加輔助線或字母）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A作⊙O1的切線交⊙O2于E，連接EB并延長(zhǎng)交⊙O1于C，直線CA交⊙O2于點(diǎn)D．
（1）當(dāng)A、D不重合時(shí)，求證：AE=DE
（2）當(dāng)D與A重合時(shí)，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于點(diǎn)A、B，AB=8，O1O2=1，⊙O1的半徑長(zhǎng)為5，那么⊙O2的半徑長(zhǎng)為
2
5
2
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為r1，r2，⊙O2經(jīng)過(guò)⊙O1的圓心O1，且兩圓相交于A，B兩點(diǎn)，C為⊙O2上的點(diǎn)，連接AC交⊙O1于D點(diǎn)，再連接BC，BD，AO1，AO2，O1O2，有如下四個(gè)結(jié)論：①∠BDC=∠AO1O2；②
BD
BC
=
r1
r2
；③AD=DC； ④BC=DC．其中正確結(jié)論的序號(hào)為
 
．

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