Question

【題目】已知反比例函數(shù)y=﹣ 的圖像和一次函數(shù)y=kx﹣1的圖像都經(jīng)過點P（m，﹣3m）．
（1）求點P的坐標和這個一次函數(shù)的表達式；
（2）若這兩個圖像的另一個交點Q縱坐標為2，O為坐標原點，求△POQ的面積；
（3）若點M（a，y1）和點N（a+1，y2）都在這個反比例函數(shù)的圖像上，比較y1和y2的大�。�

Answer 1

【答案】
（1）解：∵反比例函數(shù)y=﹣ 的圖像經(jīng)過點P（m，﹣3m），

∴﹣3m=﹣ ，

解得，m=1，

∴點P的坐標為（1，﹣3），

把點P的坐標為（1，﹣3）代入y=kx﹣1，

得，﹣3=k﹣1，

解得，k=﹣2，

∴一次函數(shù)的表達式為y=﹣2x﹣1

（2）解：當y=2時，﹣2x﹣1=2，

解得，x=﹣ ，

則點Q的坐標為（﹣ ，2），

設直線PQ與y軸的交點為M，則點M的坐標為（0，﹣1），

∴△POQ的面積=△MOQ的面積+△POM的面積= ×1× + ×1×1=

（3）解：當a+1＜0，即a＜﹣1時，點M、N都在第二象限，

則y1＜y2；

當a＞0時，點M、N都在第四象限，

則y1＜y2；

當﹣1＜a＜0時，y1＞y2．

【解析】（1）把點P的坐標代入反比例函數(shù)的解析式求出m的值，得到點P的坐標，把點P的坐標代入一次函數(shù)解析式求出k；（2）根據(jù)題意求出點Q的坐標，利用三角形的面積公式計算即可；（3）分a＜﹣1、a＞0、﹣1＜a＜0三種情況，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可．