【題目】根據(jù)要求畫(huà)圖,并回答問(wèn)題.
已知:直線AB,CD相交于點(diǎn)O,且OE⊥AB.
(1)過(guò)點(diǎn)O畫(huà)直線MN⊥CD;
(2)若點(diǎn)F是(1)中所畫(huà)直線MN上任意一點(diǎn)(O點(diǎn)除外),若∠AOC=35°,求∠EOF的度數(shù).
【答案】(1)如圖所示見(jiàn)解析;(2)∠EOF的度數(shù)為35°或145°.
【解析】
(1)根據(jù)題意畫(huà)出直線MN即可;
(2)當(dāng)F在OM上時(shí),根據(jù)垂直定義求出∠EOF=∠BOD,根據(jù)對(duì)頂角求出∠EOF=∠AOC,即可求出答案;當(dāng)F在ON上時(shí),求出∠AOM的度數(shù),根據(jù)對(duì)頂角求出∠BON的度數(shù),求出∠EOB+∠BON即可.
(1)如圖所示:
(2)如上圖:①當(dāng)F在OM上時(shí).
∵EO⊥AB,MN⊥CD,∴∠EOB=∠MOD=90°,∴∠MOE+∠EOD=90°,∠EOD+∠BOD=90°,∴∠EOF=∠BOD=∠AOC=35°;
②當(dāng)F在ON上時(shí),如圖在F′點(diǎn)時(shí).
∵MN⊥CD,∴∠MOC=90°=∠AOC+∠AOM,∴∠AOM=90°﹣∠AOC=55°,∴∠BON=∠AOM=55°,∴∠EOF′=∠EOB+∠BON=90°+55°=145°.
答:∠EOF的度數(shù)是35°或145°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi),將兩張邊長(zhǎng)分別為a和b(a>b)的正方形紙片按圖1,圖2兩種方式放置(圖1,圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊),長(zhǎng)方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示,設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1,圖2中陰影部分的面積為S2.當(dāng)AD﹣AB=2時(shí),S2﹣S1的值為_______.(用a、b的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式,請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型,解答下列問(wèn)題:
圖1 圖2
(探索新知)如圖1,(1)根據(jù)上面多面體模型,完成表格中的空格;
多面體 | 頂點(diǎn)數(shù)(V) | 面數(shù)(F) | 棱數(shù)(E) |
四面體 | 4 | 4 | |
長(zhǎng)方體 | 8 | 6 | 12 |
正八面體 | 8 | 12 | |
正十二面體 | 20 | 12 | 30 |
你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的關(guān)系式是 .
(2)根據(jù)以上關(guān)系式猜想是否存在一個(gè)多面體,它有16個(gè)面,50條棱,34個(gè)頂點(diǎn)?并寫(xiě)出理由。
(實(shí)際應(yīng)用)如圖2,足球一般有32塊黑白皮子縫合而成,黑色的是正五邊形,白色的是正六邊形,如
果我們近似把足球看成一個(gè)多面體.
(1)設(shè)黑色的正五邊形有x塊,則白色的正六邊形有(32﹣x)塊,當(dāng)把足球看成一個(gè)多面體時(shí),它的棱數(shù)是 ,它的頂點(diǎn)數(shù)是 .
(2)求出黑皮和白皮各有多少塊?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)列:0,2,4,8,12,18,…是我國(guó)的大衍數(shù)列,也是世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.該數(shù)列中的奇數(shù)項(xiàng)可表示為,偶數(shù)項(xiàng)表示為.
如:第一個(gè)數(shù)為=0,第二個(gè)數(shù)為=2,…
現(xiàn)在數(shù)軸的原點(diǎn)上有一點(diǎn)P,依次以大衍數(shù)列中的數(shù)為距離向左右來(lái)回跳躍.
第1秒時(shí),點(diǎn)P在原點(diǎn),記為P1;
第2秒時(shí),點(diǎn)P向左跳2個(gè)單位,記為P2,此時(shí)點(diǎn)P2所表示的數(shù)為-2;
第3秒時(shí),點(diǎn)P向右跳4個(gè)單位,記為P3,此時(shí)點(diǎn)P3所表示的數(shù)為2;
…
按此規(guī)律跳躍,點(diǎn)P20表示的數(shù)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上,且BE=CF,BD=CE.
(1)求證:△DEF是等腰三角形;
(2)當(dāng)∠A=40°時(shí),求∠DEF的度數(shù);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-4,8.
(1)如圖1,如果點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)A,點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位,點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒6個(gè)單位.
① 求A,B兩點(diǎn)之間的距離.
② 當(dāng)P,Q兩點(diǎn)相遇時(shí),點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)幾.
③ 求點(diǎn)P出發(fā)多少秒后,與點(diǎn)Q之間相距4個(gè)單位長(zhǎng)度?
(2)如圖2,如果點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向以每秒6個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)M從數(shù)軸原點(diǎn)O出發(fā)沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),若三個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā),經(jīng)過(guò)多少秒后有MP=MQ?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,E重合),在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE,AD與BE交于點(diǎn)O,AD與BC交于點(diǎn)P,BE與CD交于點(diǎn)Q,連接PQ.以下五個(gè)結(jié)論:
①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP; ⑤∠AOB=60°.
其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD是∠ACB的角平分線,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是邊AC, BC上的動(dòng)點(diǎn),AC=4,設(shè)AE=x,BF=y.
(1)若x+y=3,求四邊形CEDF的面積;
(2)當(dāng)DE⊥DF時(shí),如圖2,試探索x、y之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列解題過(guò)程:(-15)÷(-3)×6
(解析)原式=(-15)÷(-)×6 (第一步)
=(-15)÷(-25)(第二步)
=-(第三步)
解答問(wèn)題:
①上面解答過(guò)程有兩個(gè)錯(cuò)誤,第一處是第______步,錯(cuò)誤的原因是______;第二處是第______步,錯(cuò)誤的原因是______;
②請(qǐng)你正確解答本題.
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