Question

【題目】如圖，以ABCO的頂點O為原點，邊OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，頂點A、C的坐標(biāo)分別是（2，4）、（3，0），過點A的反比例函數(shù)的圖象交BC于D，連接AD，則四邊形AOCD的面積是 ．

Answer 1

【答案】9
【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，A、C的坐標(biāo)分別是（2，4）、（3，0），
∴點B的坐標(biāo)為：（5，4），
把點A（2，4）代入反比例函數(shù)y=得：k=8，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=；
設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，
把點B（5，4），C（3，0）代入得：，
解得：k=2，b=﹣6，
∴直線BC的解析式為：y=2x﹣6，
解方程組 得：
，或 （不合題意，舍去），
∴點D的坐標(biāo)為：（4，2），
即D為BC的中點，
∴△ABD的面積=平行四邊形ABCD的面積，
∴四邊形AOCD的面積=平行四邊形ABCO的面積﹣△ABD的面積=3×4﹣×3×4=9；
所以答案是：9．
【考點精析】通過靈活運用比例系數(shù)k的幾何意義和平行四邊形的性質(zhì)，掌握幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積；平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分即可以解答此題．